如何解决Big-O运行时间分析for循环
sum = 0;
for (i = 0; i < m; i++)
for (j = 0; j < i*i; j++)
for (k = 0; k < j; k++)
sum++;
是(1 + 2 + ... +(((m-1)^ 2 -1)+(m-1)^ 2)=(m-1)^ 2 *((m-1)^ 2 + 1)/ 2 = O(m ^ 4)对吗?如果没有,您能帮我找到真正的解决方案并回答吗?
解决方法
这里有
sum(i=0..m,sum(j=0..i^2,sum(k=0..j,1))) =
= sum(i=0..m,j)) =
= sum(i=0..m,i^2*(i^2 - 1)/2) =
= sum(i=0..m,(i^4 - i^2)/2) =
= sum(i=0..m,(i^4 - i^2))/2
根据Wolfram Alpha为O(m^5)
。
看起来您只计算了外循环的最后一次迭代的结果。
Here是Wolfram Alpha的精确计算,再次证明了O(m^5)
的结果
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