平面图上的6个颜色定理的递归实现

如何解决平面图上的6个颜色定理的递归实现

此刻我正在练习递归技巧，并遇到了6种颜色定理，指出：

每个平面图可以用6种颜色着色。

该定理是根据以下观察得出的：每个平面图 G 都有一个顶点v，其度数小于或等于5。

这个想法很简单：选择v小于或等于5的v。对v使用第6 颜色。

我试图用伪代码递归地实现该定理：

colorPlanargraph(planar Graph G=(V,E)) 
    if |V| <= 6 then 
        color every node with a different color 0,...,5
    
    v = vertex with degree less than or equal to 5
    G' = colorPlanargraph(G-v)
    colors = [true,true,true] 
    
    foreach u in Adj[v] do
        colors[u.color] = false; 
    for i=0 to 5 do 
        if colors[i] then 
             v.color = i
             break

此伪代码是否正确，我可以将每个归纳证明转换为递归算法吗？

解决方法

此伪代码正确吗

对我来说很好。我们必须查看详细信息以了解其复杂性，但这当然是有道理的。

我可以将每个归纳证明都转换为递归算法吗？

我不确定这个问题是否有意义。证明不一定转化为可以用算法描述的东西。可能这将有助于证明存在性定理。 （我们在这里证明了6色的存在。）但我什至不确定。在其他情况下，我不知道这意味着什么。