如何解决如何计算expa * x ** 2 + b * x + c的积分？
所以我想使用sympy假设exp(-ax^2-bx-c)来计算a>0,b>0,c>0的积分。
所以我做到了：
from sympy import *
x = symbols('x')
a,b,c = symbols('a,c')
assumptions = Q.real(a),Q.positive(a),\
Q.real(b),Q.positive(b),\
Q.real(c),Q.positive(c)
with assuming(*assumptions):
expression = exp(-a*x**2 - b*x - c)
ans = integrate(expression,(x,-oo,oo))
ans = simplify(ans)
print(str(ans).replace(',',\n\n'))
我明白了：
Piecewise((sqrt(pi)*(erf(b/(2*sqrt(a))) + erfc(b/(2*sqrt(a))) + 1)*exp(-c + b**2/(4*a))/(2*sqrt(a)), (Abs(arg(a)) < pi/2) | ((Abs(arg(a)) <= pi/2) & (2*Abs(arg(b)) < pi) & (Abs(2*arg(b) + 2*pi) < pi))), (Integral(exp(-a*x**2 - b*x - c), (x, -oo, oo)), True))
但是我知道，答案必须是：
sqrt(pi/a) * exp(b**2/(4*a) - c)
按照我的想法，假设没有用，所以我尝试了这个：
from sympy import *
a = symbols('a')
assumptions = [ Q.positive(a) ]
with assuming(*assumptions):
print(ask(Q.is_true(a > 0)))
答案是：
None
这很奇怪。我在做什么错了？
解决方法
sympy文档对此感到困惑。您正在尝试使用“新”假设系统，该系统仍处于试验阶段，实际上并未由sympy内部使用。您需要使用在创建符号时设置假设的核心假设系统：
In [50]: from sympy import *
...:
...: x = symbols('x')
...: a,b,c = symbols('a,c',positive=True)
In [51]: integrate(exp(-a*x**2 - b*x - c),(x,-oo,oo))
Out[51]:
⎛ 2 ⎞
⎜ b 2⎟
⎜ ─── b ⎟ 2
⎜ 4⋅a ⎛ b ⎞ ───⎟ b
⎜ π⋅b⋅ℯ ⋅erf⎜────⎟ 4⋅a⎟ ───
⎜ ⎝2⋅√a⎠ π⋅b⋅ℯ ⎟ -c -c 4⋅a ⎛ b ⎞
⎜- ────────────────── - ────────⎟⋅ℯ √π⋅ℯ ⋅ℯ ⋅erfc⎜────⎟
⎝ 2⋅√a 2⋅√a ⎠ ⎝2⋅√a⎠
- ───────────────────────────────────── + ──────────────────────
√π⋅b 2⋅√a
该结果可以简化。看来simple不能处理erf plus erfc，但我们可以提供一些帮助：
In [52]: integrate(exp(-a*x**2 - b*x - c),oo)).simplify()
Out[52]:
2
b
-c + ───
⎛ ⎛ b ⎞ ⎛ b ⎞ ⎞ 4⋅a
√π⋅⎜erf⎜────⎟ + erfc⎜────⎟ + 1⎟⋅ℯ
⎝ ⎝2⋅√a⎠ ⎝2⋅√a⎠ ⎠
─────────────────────────────────────────
2⋅√a
In [53]: integrate(exp(-a*x**2 - b*x - c),oo)).simplify().rewrite(erfc)
Out[53]:
2
b
-c + ───
4⋅a
√π⋅ℯ
────────────
√a
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