运行maxn，0次的算法的Big-O表示法？

如何解决运行maxn，0次的算法的Big-O表示法？

我有以下算法：

for(int i = 1; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < i; j++)
        if(j % i == 0) System.out.println(i + " " + j);

这将运行max(n,0)次。

Big-O表示法是O(n)吗？如果不是，那是什么，为什么？

谢谢。

解决方法

您尚未说明要使用Big-O表示法测量的内容。假设它是时间复杂度。接下来，我们必须定义要用来衡量复杂度的因变量。此处的合理选择是n的绝对值（与位长相反），因为您要处理的是固定长度的int，而不是任意长度的整数。

您是正确的，println被执行O（n）次，但这是在计算命中某行的频率，它并不能衡量时间复杂度。

很容易看到if语句被命中O(n^2)次，因此我们已经确定时间复杂度从下方受到Omega(n^2)的限制。正如评论者已经指出的那样，如果条件仅对j=0为真，那么我怀疑您实际上是在写i % j而不是j % i吗？这很重要，因为println(i + " " + j)语句的时间复杂度当然不是O(1)，而是O(log n)（您可能无法用少于{{1}的字符来打印x字符}步骤），因此乍一看，总体复杂度可能比x差。

假设您打算编写O(n^2)，我们可以简化假设条件始终为真，在这种情况下，我们将获得严格比{{1 }}！

但是，注意到i % j的除数的数量受O(n^2 log n)的限制，我们实际上有O(n^2)。但是自n起，这等于O(Sqrt(n))。

您可以更深入地研究数论，以找到除数的tighter bounds，但这没什么区别，因为O(n^2 + n*Sqrt(n)*log(n))仍然是主要因素。

因此，最严格的上限确实是O(Sqrt(n) * log(n)) < O(n)，但并不像乍看起来那样明显。

,

max(n,0)的确是O(n)。但是，您的算法在O(n**2)中。您的第一个循环进行了n次，而第二个循环进行了i次，平均n/2。这就是O(n**2 / 2) = O(n**2)。但是，与算法的运行时间不同，println达到的次数是O(n)，因为恰好发生n次。

因此，答案取决于您要精确测量的范围。