在C中加上两个大双数会导致错误的结果

如何解决在C中加上两个大双数会导致错误的结果

我想问一个问题，就是要添加两个用C语言加倍的大数字。

让我们说有两个数字加倍：1.31E + 42和1.399E + 43。

如果我在Excel中进行添加，则结果为15300000000000000000000000000000000000000000000000。那应该是正确的。

如果我使用C语言进行加法，则结果为15299999999999999804804719125983728080953278464。

差异很大。在C语言中将双数相加或相乘时，有人知道如何获得正确的结果吗？

我必须添加另一个重要信息。一件事是将其打印出来。我知道可以按照你们的建议打印号码。但是我也需要它作为另一项工作的价值。具体而言，这是分析两个圆的任务-它们的相交和/或接触（如果它们在外部或内部相接触，或者存在相交）。 https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/z9pssbk/revision/4 如果两个圆心之间的距离（V）等于其半径之和（外部接触）或半径之差（内部接触），则两个圆会接触。因此，我必须对外部触摸进行加法运算，然后比较它们的中心V之间的距离是否等于其半径之和。因此，这不仅仅是打印出价值。

第一个圈子：

Sx = -3.2E+41,Sy = -3.31E+42,R = 1.31E+42

第二圈：

Sx = 1.354E+43,Sy = 3.17E+42,R = 1.399E+43

两个C语言中心之间的距离是：

V = 15300000000000002280599204554488630751526912.000000

其半径之和为C语言：

SumR =15299999999999999804719125983728080953278464.000000

根据参考，它们应该在外部进行触摸，因此，如果执行以下条件，我将获得没有外部触摸的信息。

if (fabs(V - SumR) < 0.001)
  printf("There is an external touch")
else
  printf("No external touch")

解决方法

浮点运算近似于实数运算。在将十进制数转换为二进制浮点数或执行浮点算术时，通常不应期望使用实数算术得到的结果。

此答案假设您的C实现对double使用IEEE-754 binary64格式，并使用从最近到最近的关系到偶数执行算术，包括从十进制到double的转换。 / p>

binary64格式具有一个符号，一个53位有效数字（数字的“小数部分”）和一个11位指数。

此格式不能代表1.31•10 ⁴² 。它可以表示的最接近的值为1310000000000000060347708657386176332693504。当您的C源文本包含1.31e42时，编译器会将其转换为1310000000000000060347708657176176693693504。如果我们使用十六进制表示有效位数，则为1.E137CED6DF0D1 ₁₆ •2 ¹³⁹ 。您可以看到开头的“ 1”和另外13个十六进制数字（每个4位）组成53位。

格式也不能代表1.399•10 ⁴³ 。它可以表示的最接近值为13989999999999999899113922922237014438982975488。当C源文本包含1.399e43时，编译器会将其转换为13989999999999999899113922237014438982975488。使用十六进制，这是1.4131D470653E9 ₁₆ •2 ¹⁴³

添加这些后，通常的数学结果无法表示。产生的结果是最接近的可表示数字，它是152999999999999999999804719125983728080953278464。使用十六进制，它是1.5F45515DD32F6 ₁₆ •2 ¹⁴³ 。

这是浮点算术所期望的正确结果。为您的目的获得“正确”结果取决于您要完成的工作。对于许多目的，使用浮点数获得近似结果就足够了，并且人们仅理解该结果是近似值。如果需要精确的结果，则必须使用其他格式和软件。

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如果您需要处理大数，则应使用arbitrary precision arithmetic之类的GMPlib（又称大数字）库。

如果要使用浮点数，请花一些时间来阅读floating point guide和有关IEEE 754的知识。它们不遵循real numbers的直观属性（例如，大多数操作都不具有关联性）。

先阅读Modern C和this C reference网站，然后阅读C11标准草案n1570。