3-OCC-MAX SAT np完成？

假设3-OCC-MAX SAT是所有CNF公式的语言，其中每个变量最多出现在3个子句中。这是NP完成问题吗？我正试图在SAT与这个问题之间找到一种降低卡尔普的方法，但我找不到它。

此问题是NP完全的。很容易看到它在NP中（猜测模型；在多项式时间内检查它）。

第一次尝试（失败）

为显示NP硬度，我提出以下构造：

考虑在n个变量上的3-SAT实例F。考虑一个子句[L1,L2,L3]。定义新变量p1，p2，p3。定义Li等于pi。然后，使用新鲜的变量替换原始子句。

这导致以下形式的子句：

[p1,p2,p3]
[-p1,L1]
[-L1,p1]
[-p2,L2]
[-L2,p2]
[-p3,L3]
[-L3,p3]

对所有子句执行此操作，并始终使用新鲜变量。

请注意，变量p1至p3恰好使用了3次，而L1至L3则使用了2次。这种构造是多项式。

编辑：我目前看到这不是有效的解决方案：原始文字可能超过3的最大出现次数。

想法是在文字的每次出现时都使用新鲜的变量。

让M为3SAT公式中变量的出现次数（可以改进）。对于3SAT CNF中的每个原子A，将以下内容添加到生成的3-OCC-MAX SAT公式中：

q0 <- A
q1 <- q0
q2 <- q1
q3 <- q2     
q4 <- q3
...
q_M <- q_M-1
q_M+1 <- q_M
q0 <- q_M+1

对-A的出现执行相同操作。

p0 <- -A
p1 <- p0
p2 <- p1
p3 <- p2     
p4 <- p3
...
p_M <- p_M-1
p_M+1 <- p_M
p0 <- p_M+1

此外，添加以下内容以确保q行或p行为真。

-p0 <- qM+1
-q0 <- pM+1

现在，添加原始3SAT CNF的子句，其中文字L的第n个出现被qn代替。没有“第0次发生”，即我们从1开始计数；因此，在此上下文中不使用q0和p0以及qM和pM。请注意，A和-A出现2x，变量p0，q0，p_M + 1，q_M + 1出现3次，变量p_i，q_i出现，其中i最多在1到M之间3次。