渐近符号图的说明

如何解决渐近符号图的说明

我目前正在学习算法课程，并且遇到了下图

我很难理解 f（n）的含义， g（n）的含义以及 c 和 n0 平均值。此外，我想知道它们与界限的概念之间的关系以及这意味着什么。

大多数教程只是从解释以上术语的关联开始，而不是它们的含义

解决方法

想象一下您编写了一个对列表进行排序的程序。您的程序输入一个列表，执行一段时间，然后输出一个排序的列表。

“大O”符号f(n) = O(g(n))是比较两个函数f和g的一种方式。

在处理数字时，您习惯于立即对“ x

在处理函数时，我们有几种不同的比较方法。例如，您可以说“函数f总是小于函数g”，然后正式写成：“ forall n，f（n）

但是，这种比较有点极端。在问题中显示的图表上，紫色功能并不总是小于蓝色功能。但是您会注意到，它仅对于n的几个小值才更大。因此说“在几个初始值之后，函数f最终变得小于函数cg”或正式地“存在一个数字n0使得所有n> n0，f（n）

现在，我们最初想要比较的函数是f和g，而不是f和cg。但是，也许我们不关心乘法常数。也许我们只关心当n增加时f（n）的行为，以及当n增加时g（n）的行为。例如，也许您注意到当n大10倍时，f（n）大约大100倍。这意味着f（n）大致与n ^ 2成比例。对于我们来说，f大约等于n ^ 2 + 5还是等于7 * n ^ 2 + 2 * n + 12对我们来说都没有关系。对我们来说重要的是，它大约与n ^ 2成比例。

因此，Big-O表示法为我们提供了一种比较两个函数f（n）和g（n）的方法，而忽略了乘法常数，而忽略了n的小值的f（n）和g（n）的值。 / p>

f(n) = O(g(n))在字面上是“存在一个值n0和一个乘法常数c，使得只要n大于n0，f(n)就会小于c g(n)

此定义与算法的复杂性分析有关。假设您已经编写了一种对列表进行排序的算法。让我们将f（n）称为算法对n个项目的列表进行排序所需的最大操作数。您想证明您的算法是有效的。您想制作诸如“ f（n）= O（n ^ 2）”之类的语句，这大概意味着“如果列表大小乘以10，则执行时间将乘以小于100” 。这不能给出精确的操作次数-也许f（n）= 4 n ^ 2，或者f（n）=（n ^ 2- n）/2。但是谁在乎呢？确切的数字。重要的是，如果列表长10倍，则执行时间最多将长100倍。