在给定其他几个百分位数的情况下，如何估算某个值的百分位数？

如何解决在给定其他几个百分位数的情况下，如何估算某个值的百分位数？

考虑到世界卫生组织发布的关于女孩的长度百分比数据。在某些月份中，这是厘米的长度。例如出生时50％的百分位是49.1厘米。

Month   L   M   S   SD  P01 P1  P3  P5  P10 P15 P25 P50 P75 P85 P90 P95 P97 P99 P999
0   1   49.1477 0.0379  1.8627  43.4    44.8    45.6    46.1    46.8    47.2    47.9    49.1    50.4    51.1    51.5    52.2    52.7    53.5    54.9
1   1   53.6872 0.0364  1.9542  47.6    49.1    50  50.5    51.2    51.7    52.4    53.7    55  55.7    56.2    56.9    57.4    58.2    59.7
2   1   57.0673 0.03568 2.0362  50.8    52.3    53.2    53.7    54.5    55  55.7    57.1    58.4    59.2    59.7    60.4    60.9    61.8    63.4
3   1   59.8029 0.0352  2.1051  53.3    54.9    55.8    56.3    57.1    57.6    58.4    59.8    61.2    62  62.5    63.3    63.8    64.7    66.3

P01是0.1％，P1是1％，P50是50％。

说，我有一个特定的（可能是分数）月份，比如说2.3个月。 （高度测量将在出生后的某些天进行，您可以将其除以30.4375以得到小数月）

在零零一个月内，我将如何近似估计特定高度的百分位数？也就是说，与其说是“ P50旁边”，不如说是“ P62”

我想到的一种方法是进行线性插值，首先是在所有固定百分比值之间的第2个月到第3个月之间。然后在这些时间插值的P50和P75（或有数据的那两个百分位数）值之间进行线性插值。

我担心的是，因为这是一个钟形曲线，所以中间附近的线性值可能相距太远而无用。

所以我在想，是否有一些公式，例如您可以使用具有固定百分位数值的四边形曲线，然后针对给定的测量在该曲线上获得精确值？

解决方法

我根据两个示例解决了这个问题。第一个是我的大女儿，起初相当长/高。

女孩年龄49天，60厘米 除以30.4375 = 1.61个月

所以在第一个月和第二个月之间：

Month  P01 P1  P3  P5  P10 P15 P25 P50 P75 P85 P90 P95 P97 P99 P999
1   47.6    49.1    50  50.5    51.2    51.7    52.4    53.7    55  55.7    56.2    56.9    57.4    58.2    59.7
2   50.8    52.3    53.2    53.7    54.5    55  55.7    57.1    58.4    59.2    59.7    60.4    60.9    61.8    63.4

减去下个月：1.61-1 = 0.61

所以到第二个月的价值是61％。

我会通过线性插值得到一个百分位线

对于每个百分位数，我都可以在月份行的前后插值。

例如对于P01

p1 = 47.6，p2 = 50.8

P01 = p1 *（1.0-0.61）+ p2 *（0.61） P01 = 18.564 + 30.988 = 49,552

Month   P01 P1  P3  P5  P10 P15 P25 P50 P75 P85 P90 P95 P97 P99 P999
1   47.6    49.1    50.0    50.5    51.2    51.7    52.4    53.7    55.0    55.7    56.2    56.9    57.4    58.2    59.7
2   50.8    52.3    53.2    53.7    54.5    55.0    55.7    57.1    58.4    59.2    59.7    60.4    60.9    61.8    63.4
1.6 49.552  51.052  51.952  52.452  53.213  53.713  54.413  55.774  57.074  57.835  58.335  59.035  59.535  60.396  61.957

60厘米介于59,535（P97）和60,396（P99）之间。距离下限0.465，远离上限0.396。 0.465是它们之间的距离（0,861）的54％

P =（1-0.54）* 97 + 0.54 * 99 = 44.62 + 53.46 = 98,08 圆形P98

结果证明这是一个不好的例子。在极端情况下，百分位数的间距非常近，因此线性插值将得出相似的结果。但是我的问题是中间的线性插值不准确。让我们做一个更好的例子。这次和我的第二个女儿出生后在“路中间”。

女孩年龄119天，60.5厘米除以30.4375 = 3.91个月-因此我们在第3个月和第4个月之间进行插值：

Month   P01 P1  P3  P5  P10 P15 P25 P50 P75 P85 P90 P95 P97 P99 P999
3   53.3    54.9    55.8    56.3    57.1    57.6    58.4    59.8    61.2    62.0    62.5    63.3    63.8    64.7    66.3
4   55.4    57.1    58.0    58.5    59.3    59.8    60.6    62.1    63.5    64.3    64.9    65.7    66.2    67.1    68.8
3.91    55.211  56.902  57.802  58.302  59.102  59.602  60.402  61.893  63.293  64.093  64.684  65.484  65.984  66.884  68.575
        

60.5厘米在60.402（P25）和61.893（P50）之间 距离的0.098 1.491 = 6.6％

P = 25 *（1-0.066）+ 50 * 0.066 = 23.35 + 3.3 = 26.65四舍五入到P27

为了将其与钟形曲线上的近似值进行比较，我使用了online calculator/plotter：

这需要一个平均值和一个标准偏差，我认为我在百分位表的最左列中找到了该值。但是我还需要对3.91个月进行插值：

Month   L   M   S   SD
    3    1.0 59.8029 0.0352  2.1051
4   1.0 62.0899 0.03486 2.1645
3.91    1.0 61.88407    0.0348906   2.159154
    

我不知道L和S是什么意思，但是M可能意味着MEAN和SD可能意味着标准偏差。

将它们放入在线绘图仪中……

μ=61.88407σ= 2.159154x = 60.5

在线绘图仪给我的结果是P（X

这与我通过线性插值得出的P27足够远，可以保证采用更精确的方法。

我搜索了一下，偶然发现了great explanation of z-Scores。

Z分数是相对于某个数据点的平均值的标准偏差数。

（x-M）/ SD = -0.651

然后我可以通过咨询z-score table将其转换为百分位数。

垂直查找左侧的-0.6，然后水平查找0.05，我到达0.25785

因此，取整也是P26。

这是一种可行的方法，尽管它需要我实现这些z表，以便我可以在应用程序中实现它。我发现Swift package提供了多种统计功能。

“正态分布”的功能描述为

返回给定x，μ和σ值的正态分布。返回的值是值x左侧法线下的面积。

我在第二个示例中进行了尝试，以查看该值在P25和P50之间会得到什么结果：

let y = Sigma.normalDistribution(x: 60,μ: 55.749061,σ: 2.00422)
// result 0.2607534748851712

这似乎与P26非常接近。它不同于z表中的值0.25785，但四舍五入为相同的整数百分位数。

对于第一个示例，在P97和P99之间，我们也可以达到P98的舍入距离。

let y = Sigma.normalDistribution(x: 60,σ: 2.00422)
// result 0.9830388548349042