如何在python中实现概率分布的合并？

如何解决如何在python中实现概率分布的合并？

我在网上寻找将几个连续概率分布平均为一个分布的方法。此方法称为Conflation，可以从以下链接中找到：

An Optimal Method for Consolidating Data from Different Experiments

据我所知，它是通过将几个概率分布的每个概率密度值乘以几个概率分布的每个概率密度值的总和而得到的（详细信息请参见第5页）

例如，我有大约4个列表，

list_1 = [5,8,6,2,1]
list_2 = [2,1,3,8]
list_3 = [1,9,7,5]
list_4 = [3,4,6]

并实施“合并”，结果列表将变为

Con_list = [2.73,34.56,3.69,3.23,12]

（如果我错了，请纠正我）

如何将照片中的第二个等式实现为python以获得PDF的合并？

关于平均列表，我发现了堆栈流问题，代码如下：

def average(l):
    llen = len(l)
    def divide(x):
        return x / llen
    # return map(divide,map(sum,zip(*l)))
    return map(divide,zip(l)))

我一直在尝试重新编码此函数，以遵循上面的公式，但我找不到办法。

编辑1：

根据@Josh Purtell的回答，我重新编写了代码，但是，我继续遇到以下错误：

Traceback (most recent call last):
  File "/tmp/sessions/c903d99d60f20c3b/main.py",line 72,in <module>
    graph=conflate_pdf(domain,dists,lb,ub)
  File "/tmp/sessions/c903d99d60f20c3b/main.py",line 58,in conflate_pdf
    denom = quad(prod_pdf,ub,args=(dists))[0]
  File "/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py",line 341,in quad
    points)
  File "/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/scipy/integrate/quadpack.py",line 448,in _quad
    return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars

代码：

def prod_pdf(x,pdfs):
    prod=np.ones(pdfs[0].shape[0])
    for pdf in pdfs:
        prod=prod*pdf
    return prod

def conflate_pdf(x,ub):
    denom = quad(prod_pdf,args=(dists))[0]
    return prod_pdf(x,dists)/denom

lb=-10
ub=10
domain=np.arange(lb,.01)

dist_1 = stats.norm.pdf(domain,1)
dist_2 = stats.norm.pdf(domain,2.5,1.5)
dist_3 = stats.norm.pdf(domain,2.2,1.6)
dist_4 = stats.norm.pdf(domain,2.4,1.3)
dist_5 = stats.norm.pdf(domain,2.7,1.5)

dists=[dist_1,dist_2,dist_3,dist_4,dist_5]
graph=conflate_pdf(domain,ub)

from matplotlib import pyplot as plt
plt.plot(domain,dist_1)
plt.plot(domain,dist_2)
plt.plot(domain,dist_3)
plt.plot(domain,dist_4)
plt.plot(domain,dist_5)
plt.plot(domain,graph)
plt.xlabel("domain")
plt.ylabel("pdf")
plt.title("Conflated PDF")
plt.show()

从代码中，导致此错误的原因是什么？

解决方法

免责声明：很可能我会误解您或论文作者，在这种情况下，请建议对此答案进行修改。

这是我认为合并可能看起来很简单的，不是特别有效的实现

##define pdfs for discrete RV X = {1,2,3,4}
import numpy as np

def mult_list(pdfs):
    prod=np.ones(pdfs[0].shape[0])
    for pdf in pdfs:
        prod=prod*pdf
    return prod

def conflate(pdfs):
    return mult_list(pdfs)/sum(mult_list(pdfs))

pdf_1=np.array([.25,.25,.25])
pdf_2=np.array([.33,.33,.00])
pdf_3=np.array([.25,.12,.13,.50])

print(conflate([pdf_1,pdf_2,pdf_3]))

产生合并后的pdf

>>> [0.5  0.24 0.26 0.  ]

通过了粗略的嗅探测试。

在事物的连续方面，以上解释为

from scipy.integrate import quad
from scipy import stats
import numpy as np

def prod_pdf(x,dists):
    p_pdf=1
    for dist in dists:
        p_pdf=p_pdf*dist.pdf(x)
    return p_pdf

def conflate_pdf(x,dists,lb,ub):
    denom = quad(prod_pdf,ub,args=(dists))[0]
    return prod_pdf(x,dists)/denom

dists=[stats.norm(2,1),stats.norm(4,2)]
lb=-10
ub=10
domain=np.arange(lb,.01)
graph=conflate_pdf(domain,ub)

from matplotlib import pyplot as plt
plt.plot(domain,graph)
plt.xlabel("domain")
plt.ylabel("pdf")
plt.title("Conflated PDF")
plt.show()
plt.savefig("conflatedpdf.png")

给出

如您所见，分布不是双峰分布，就像人们希望的那样。