复杂度与运行时的实际增长不匹配吗？

如何解决复杂度与运行时的实际增长不匹配吗？

我已经做了一段时间的作业表了，我认为无症状复杂性与运行时结果表明之间存在巨大差异。

下面是程序运行时的表。

|      Input Size     |     Runtime (Seconds)   |
|---------------------|-------------------------|
|       10000         |      0.040533803        |
|---------------------|-------------------------|
|       20000         |      0.154712122        |
|---------------------|-------------------------|
|        30000        |      0.330814060        |    
|---------------------|-------------------------|
|        40000        |      0.603440983        |    
|---------------------|-------------------------|
|        50000        |      0.969272780        |    
|---------------------|-------------------------|
|        60000        |      1.448454467        |

string = "";
newLetter = "a";
for (int i = 500; i < n; i++) {
    string = string + newLetter;
}
return string

除了我错了，为什么算法的复杂性和运行时间的增长之间会有差异？

从运行时结果看，该程序的时间复杂度为O（n ² ）。输入大小加倍似乎将运行时间增加了4倍，这暗示二次函数？

但是从程序本身来看，我可以确定99.9％的时间复杂度实际上是O（n）。

这种差异是否有其他原因？运行时结果确实可能是线性的吗？

对于这种差异，我最好的猜测是for循环会使下一次迭代变慢（这对程序而言是有意义的，因为我认为Java编译器必须迭代给定的每个其他newLetter），但仍然是线性的。 ？它不是嵌套的for循环。

解决方法

您编写的代码实际上确实在时间Θ（n ² ）中运行。原因与这部分代码有关：

string = string + newLetter;

在这里，您的意图是说“请在此字符串的末尾附加一个新字符”。但是，Java实际执行的操作如下：

1. 计算表达式string + newLetter。这将形成一个全新的字符串，该字符串是通过复制string的全部内容，然后将newLetter附加到该新字符串的末尾而形成的。
2. 将结果分配给string。

这里的问题是，步骤（1）花费的时间越长，字符串的执行时间就越长，因为必须复制所有字符。特别地，如果string的长度为k，则步骤（1）花费时间Θ（k），因为必须复制k个字符。由于string的长度与当前循环迭代索引匹配，因此这意味着完成的工作

Θ（1 + 2 + 3 + ... + n）

=Θ（n（n + 1）/ 2）

=Θ（n ² ），

这就是为什么您看到自己所看到的情节。

您可以通过使用StringBuilder而不是String来组装较大的字符串来加快速度。它并不会制作所有中间副本，而是维护一个可以根据需要增长的内部数组。