乘以复数时看似任意的结果

如何解决乘以复数时看似任意的结果

我试图了解复数如何相乘。当我将两个数字相乘时，似乎总是能给我任意数量。例如， complex(10,9)*complex(11,13)等于complex(-7,229)，而complex(10,1)*complex(10,2)等于complex(98,30)。有没有一种数学方法可以计算出两个复数相乘，如果是，那是什么？

解决方法

结果不是任意的，它遵循complex multiplication的定义：

例如，如果您有

x = a + j * b
y = c + j * d

那么乘法的表达式是

x * y = (a * c - b * d) + j (a * d + b * c)

对于您的示例complex(10,9) * complex(11,13)，其评估结果为

(10 * 11 - 9 * 13) + j * (10 * 13 + 9 * 11)
(-7 + 229j)

这正是Python所显示的

>>> complex(10,13)
(-7+229j)

,

Complex number multiplication的运行方式如下：

(a + ib) * (c + id) = a * c + a * id + ib * c + ib * id
                    = a * c - b * d + i(a * d + b * c)

因此，在Python中，结果是这样的：

complex(a,b) * complex(c,d) = complex(a * c - b * d,a * d + b * c)

示例：

complex(10,13) = complex(10 * 11 - 9 * 13,10 * 13 + 9 * 11)
                                 = complex(-7,227)

,

如果您有2个复数，则第一个a + bj和第二个c + dj，然后是乘积(a + bj) * (c + dj) = a*c - b*d + (a*d + b*c)j。考虑的方式是j等于-1的平方根，因此j * j = -1，然后像平常一样将括号相乘。见下文：

a,b = 10,9
c,d = 11,13


print(complex(a,b)*complex(c,d))
print(a*c - b*d,a*d + b*c)

输出：

(-7+229j)
-7 229

,

了解复数乘法的另一种方法是在几何上。我们可以将复数视为二维矢量，即具有长度和方向的事物。然后，当将长度为r且方向为a的复数与长度为s方向为b的另一个相乘时，将得到长度为r * s且方向为a + b的复数，即长度为r且方向为a的复数作用于其他对象通过乘以r缩放它们并将它们旋转a。 如果您计算出（10,9）和（11,13）的长度和方向并按上述方法进行组合，您将获得（-7,229）的长度和方向