如何解决使用2D空间信息进行异常值检测
我有一个带有地理坐标的空气质量传感器测量值列表,我想实施离群值检测。传感器列表相对较小(约50个)。
空气质量可以随距离逐渐变化,但是突然的局部峰值可能是异常值。如果一组紧密定位的传感器中的一个传感器显示较高的值,则可能是异常值。如果更远的传感器显示相同的较高值,则可能没问题。
当然,我可以忽略坐标并假设正态分布进行简单的异常值检测,但我希望做一些更复杂的事情。对此建模并实现离群值检测的一种好的统计方法是什么?
解决方法
上面的语句("If one sensor in the group of closely located sensors shows a higher value it could be an outlier. If the same higher value is shown by more distant sensors it might be OK.")
表示彼此接近的传感器的值往往更相似。
Tobler的第一条地理定律-“所有事物都与其他事物相关,但是附近事物比远处事物更相关”
您可以量化对此问题的答案。重点不应放在离群值传感器的位置和值上。使用全局spatial autocorrelation
来回答彼此接近的传感器趋于相似的程度。
首先,您需要为每个传感器定义neighbors
。
我将计算一个成本函数,其中包括两个成本:
1:cost_neighbors
:计算与传感器值的期望值偏差。期望值是通过对所有值求和并按它们的距离加权来计算的。
2:cost_previous_step
:检查传感器值与上一个时间步相比变化了多少。价值的大变动导致巨额成本。
下面是一些伪代码,描述了如何计算成本:
expected_value = ((value_neighbor_0 / distance_neighbor_0)+(value_neighbor_1 / distance_neighbor_1)+ ... )/nb_neighbors
cost_neighbors = abs(expected_value-value)
cost_previous_timestep = value@t - value@t-1
total_cost = a*cost_neighbors + b*cost_previous_timestep
a
和b
是可以调整以对每种成本产生或多或少影响的参数。然后,使用总成本来确定传感器值是否为离群值,该值越大,则离奇值越可能。
要弄清楚性能和权重,可以绘制一些标记数据点的成本,知道这些数据点是否是异常值。
cost_neigbors
| X
| X X
|
|o o
|o o o
|___o_____________ cost_previous_step
X= outlier
o= non-outlier
您现在可以手动设置阈值,也可以创建带有标签和成本的小型数据集,并应用任何种类的分类器功能(例如SVM)。
如果使用python,找到邻居及其距离的简单方法是scipy.spatial.cKDtree
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