搜索算法的复杂度：您可以取数字的3/4直到其小于或等于1的次数

如何解决搜索算法的复杂度：您可以取数字的3/4直到其小于或等于1的次数

我正在研究一种二进制搜索的变体，它在每次迭代时都将搜索空间缩小到原始大小的3/4，并且想知道如何确定其运行时间。

我的直觉说这是N的对数基数（4/3）（其中N =您要搜索的数组的大小），但是我努力证明这一点。

解决方法

是的，您是正确的。

以下是证明：

让我们从相反的方向来看。我们得出的值为0 n ≤1。在最后一次迭代之前， n 必须满足以下条件：

1 n ≤4/3，

在最后一次迭代之前：

4/3 n ≤（4/3）²

依此类推...因此回溯 k 个迭代，我们得到：

（4/3） ^{k −1} n ≤（4/3） ^k

如果我们在这种不等式中采用所有部分的（4/3）基对数：

k -1 4/3 n ≤ k

因此，如果将对数向上舍入，则会得到 k ，它表示迭代次数。