无循环迭代二项式更新

如何解决无循环迭代二项式更新

这可以不循环吗？

import numpy as np
n = 10
x = np.random.random(n+1)
a,b = 0.45,0.55

for i in range(n):
    x = a*x[:-1] + b*x[1:]

我在another question中遇到了此设置。那里有一个模糊的术语。我想它与Binomial options pricing model有关，但是说实话，我不太了解这个话题。公式和x的迭代更新/收缩令我很感兴趣，想知道是否可以不循环而完成。但是我无法解决这个问题，我不确定这是否可能。

让我认为可能有用的是这种变化

n = 10
a,b = 0.301201,0.59692
x0 = 123
x = x0
for i in range(n):
    x = a*x + b*x
# ~42

实际上只是x0*(a + b)**n

print(np.allclose(x,x0*(a + b)**n))
# True

解决方法

您正在计算：

sum( a ** (n - i) * b ** i * x[i] * choose(n,i) for 0 <= i <= n)

[这是伪代码，而不是Python。]我不确定将其转换为Numpy的最佳方法。

choose(n,i)是n!/ (i! (n-i)!)，而不是numpy选择函数。

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使用@mathfux的评论，一个人可以做

import numpy as np
from scipy.stats import binom

binomial = binom(p=p,n=n)
pmf = binomial(np.arange(n+1))
res = np.sum(x * pmf)

所以

res = x.copy()
for i in range(n):
    res = p*res[1:] + (p-1)*res[:-1]

只是二项式分布随机变量x的期望值。