为什么2的补码符号扩展通过添加符号位的副本而起作用？

如何解决为什么2的补码符号扩展通过添加符号位的副本而起作用？

让我们以将16位带符号的数字符号扩展到32位寄存器（例如mov $+/-5,%ax movswl %ax,%ebx）为例。

有两种可能的情况：

1. 高位为零（数字为正）。这是非常容易理解和直观的。例如，如果我有数字5，则用零填充左填充非常容易理解。例如：

                     00000000 00000101    # 5 (represented in 16 bits)
   00000000 00000000 00000000 00000101    # 5 (represented in 32 bits)
   
   

2. 但是，让我理解的棘手的事情是，当它是负数并且我们进行符号扩展时。示例：

                     11111111 11111011    # -5 (represented in 16 bits)
   11111111 11111111 11111111 11111011    # -5 (represented in 32 bits)
   

是的，我知道我们只用1填充高位。但是什么使它起作用？也许对二进制数的“属性”使之成为可能的某种解释可以帮助我更好地理解这一点。

解决方法

对于n位2的补码：

• 高位（符号位）具有位置值-(2^n)
• 倒数第二位具有位置值2^(n-1)，依此类推（正常的二进制位置值）

当我们扩展1位时，原始符号位现在是“常规”位，并且具有+(2^n)而不是-(2^n)的位置值，因此现有位表示的值现在是比原始值高2^n + 2^n = 2^(n+1)。 （如果该位为零，则相同）。

新符号位的位置值为-(2^(n+1))，因此复制原始符号位正是我们需要平衡位置值变化的条件。 （或者如果为零，则保持不变）。

一位的过程当然是通过重复任意数量的位来概括的。

---

有关这些位如何表示值的更多信息，请参见Wikipedia：https://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement#Converting_from_two's_complement_representation-2的补码文章相当不错，但是没有详细介绍为什么复制符号位的工作。 / p>

您也可以在纸上尝试一些小示例，例如将符号从4位扩展到5位。首先，-1（全1）将是一个不错的选择，使数学变得简单。或者0b1000（-8）是另一个不错的选择。

Google发现https://andybargh.com/binary-sign-extension/通过一个8位示例起作用。