如何选择Numpy张量轴

如何解决如何选择Numpy张量轴

我有两个形状为(436,1024,2)的numpy数组。最后一个维度（2）代表2D向量。我想逐个元素比较两个numpy数组的2D向量，以求出平均角度误差。

为此，我想使用点积，该点积在遍历数组的两个第一维时效果很好（python中的for循环可能很慢）。因此，我想使用一个numpy函数。

我发现np.tensordot允许逐元素执行点积。但是，我无法成功使用其axes参数：

import numpy as np

def average_angular_error_vec(estimated_oc : np.array,target_oc : np.array):
    estimated_oc = np.float64(estimated_oc)
    target_oc = np.float64(target_oc)

    norm1 = np.linalg.norm(estimated_oc,axis=2)
    norm2 = np.linalg.norm(target_oc,axis=2)
    norm1 = norm1[...,np.newaxis]
    norm2 = norm2[...,np.newaxis]

    unit_vector1 = np.divide(estimated_oc,norm1)
    unit_vector2 = np.divide(target_oc,norm2)

    dot_product = np.tensordot(unit_vector1,unit_vector2,axes=2)
    angle = np.arccos(dot_product)

    return np.mean(angle)

我遇到以下错误：

ValueError: shape-mismatch for sum

下面是我的函数，它可以正确计算平均角度误差：

def average_angular_error(estimated_oc : np.array,target_oc : np.array):
    h,w,c = target_oc.shape
    r = np.zeros((h,w),dtype="float64")

    estimated_oc = np.float64(estimated_oc)
    target_oc = np.float64(target_oc)

    for i in range(h):
        for j in range(w):

            unit_vector_1 = estimated_oc[i][j] / np.linalg.norm(estimated_oc[i][j])
            unit_vector_2 = target_oc[i][j] / np.linalg.norm(target_oc[i][j])
            dot_product = np.dot(unit_vector_1,unit_vector_2)

            angle = np.arccos(dot_product)

            r[i][j] = angle
       
    return np.mean(r)

解决方法

问题可能比您要解决的要简单得多。如果将np.tensordot沿最后一个轴应用于一对形状为(w,h,2)的数组，您将得到形状为(w,w,h)的结果。这不是您想要的。这里有三种简单的方法。除了显示选项之外，我还展示了一些提示和技巧，可以在不更改任何基本功能的情况下简化代码：

1. 手动进行总和减少（使用+和*）

   def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray,target_oc : np.ndarray):
       # If you want to do in-place normalization,do x /= ... instead of x = x / ...
       estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc,axis=-1,keepdims=True)
       target_oc = target_oc / np.linalg.norm(target_oc,keepdims=True)
       # Use plain element-wise multiplication
       dots = np.sum(estimated_oc * target_oc,axis=-1)
       return np.arccos(dots).mean()
   

2. 使用np.matmul（又称@）和正确广播的尺寸：

   def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray,target_oc : np.ndarray):
       estimated_oc = estimated_oc / np.linalg.norm(estimated_oc,keepdims=True)
       # Matrix multiplication needs two dimensions to operate on
       dots = estimated_oc[...,None,:] @ target_oc[...,:,None]
       return np.arccos(dots).mean()
   

   np.matmul和np.dot都要求第一个数组的最后一个维度与第二个数组的最后一个匹配，就像普通矩阵乘法一样。 None是np.newaxis的别名，它在您选择的位置引入了一个大小为1的新轴。在这种情况下，我制作了第一个数组(w,1,2)和第二个数组(w,2,1)。这样可以确保最后两个维度在每个对应元素处分别作为转置向量和正则向量相乘。

3. 使用np.einsum：

   def average_angular_error(estimated_oc : np.ndarray,keepdims=True)
       # Matrix multiplication needs two dimensions to operate on
       dots = np.einsum('ijk,ijk->ik',estimated_oc,target_oc)
       return np.arccos(dots).mean()
   

您不能为此使用np.dot或np.tensordot。 dot和tensordot保持两个数组的原始尺寸，如前所述。 matmul一起广播，这就是您想要的。