这种逻辑可能吗？ 问题：二进制最小堆，优先级队列，在索引0处插入但根在索引1处

如何解决这种逻辑可能吗？ 问题：二进制最小堆，优先级队列，在索引0处插入但根在索引1处

我有一个二进制最小堆优先级队列的工作代码（具有所需的效率），该队列使索引0为空，并且根节点位于索引1（子级为2i和2i + 1）。我将新值插入到堆末尾第一个可用的空白处的堆中，然后应用heapify-up（如果需要）将其移至其各自的位置。这是教科书规定的技术。

但是，在我的作业中，教授希望我们将新值插入索引0，然后应用heapify-down将其移至其相应位置，但根索引仍应位于索引1 。

当从索引1（extractMin）中删除一个项目时，也将使用heapify-down方法的代码，并且必须四处移动项目以维护优先级队列和二进制最小堆结构。在这种情况下，索引0处没有任何项目...所有值都在索引> = 1处。

在这些情况下，是否可以为使用heapify-down方法保持O（log n）的效率？我应该创建2个heapify down方法吗？目前，我的方法大约有30行代码，并且为了修复该代码以满足分配要求，我的代码越来越多，几乎包含了100行以上的代码，其中包含大量的if / else语句。

感谢您的帮助！

更新：与教授交谈，他告诉我，他只是希望我们使用堆中的所有索引，因此不会浪费空间。我应该不理会他先前关于在索引0 + heapify-down插入的电子邮件和分配的详细信息，而只需将索引0用作swap方法。目前，我正在使用一个temp变量，所以交换过程分3个步骤完成，但是我正在按照他的说明修改它，以利用arr [0]处的空间-现在是4个步骤，但它满足了他的要求：-）

解决方法

如您所言，extractMin()可以以传统方式实现，我将重点介绍如何实现自上而下的add(elt)方法。

保证O（log n）性能的一个关键方面是使堆数组紧凑，以便具有n元素且索引为1的根的堆始终将这些元素存储在位置1到{ {1}}（含）。通常，这是通过在索引n处添加一个新元素，然后对其进行渗滤直到恢复heap属性来实现的。为了自上而下执行此操作，我们要考虑沿相同的路径，但从上到下而不是从下到上。无论哪种方式，顶点集都是相同的，并且可以通过将目标顶点索引n + 1依次减半来确定。使用您选择的名称作为使用Python的默认权限，以下简单函数生成给定参数n的索引集：

n

例如，运行def index_path(n): bits = n.bit_length() return [n >> (bits - i) for i in range(1,bits)] 会产生index_path(42)，您可以很容易地确认这与使用自下而上方法评估的是同一组索引。只要我们坚持通过堆的这条路，就可以保持紧凑性。

然后是算法

• 将新元素放置在数组的索引0
• 更新[1,2,5,10,21]，即堆中的元素数量
• 生成从顶部（1）一直到但不包括最后一个索引（n）的索引集
• 遍历索引集
  • 如果当前迭代值等于或小于0 ^th 值，则前进到下一个；
  • 否则，将0 ^th 值替换为当前迭代器的值
• 在索引n上附加或插入（视情况而定）第0 ^th 值

Python的快速实现：

n

这是一个测试运行：

class MyHeap:
    def __init__(self):
        self.ary = [None]
        self.size = 0

    def add(self,elt):
        self.ary[0] = elt
        self.size += 1
        for index in index_path(self.size):
            if self.ary[0] < self.ary[index]:
                self.ary[0],self.ary[index] = self.ary[index],self.ary[0]
        if len(self.ary) > self.size:
            self.ary[self.size] = self.ary[0]
        else:
            self.ary.append(self.ary[0])
        self.inspect()

    def inspect(self):
        print(self.ary,self.size)

产生：

test_data = [42,42,96,17,1,3,29,12,39]
test_heap = MyHeap()
test_heap.inspect()
for x in test_data:   
    test_heap.add(x)

可以很容易地在每个阶段将其确认为有效堆。

与自下而上的方法不同，此版本不能短路。每次都必须经过整个路径。