衰减正弦波的FFT numpy的微分

如何解决衰减正弦波的FFT numpy的微分

我正在尝试通过对数据数组进行FFT，将该数组乘以频域乘以一个虚数单元，最后进行逆变换，来获得衰减的正弦曲线（位于左上角的图）的导数。黄线是fft的导数。这种方法遇到2个问题：

1. 有一个我无法解决的缩放因子。我什至尝试乘以“ dt”（如下面的代码所示，在图表中表示），但这并不能完全解决我的问题，我也不知道为什么；

2. 如果我决定改用np.fft.rfft()，则比例因子问题消失了，但我现在有了一个非常“摆动”的导数。

我在做什么错了？

N=1000
t,dt=np.linspace(-1,1,N,retstep=True)
a=10
f=np.sin(a*t)*np.exp(-3*t)
der=a*np.cos(a*t)*np.exp(-3*t)-3*np.sin(a*t)*np.exp(-3*t)

f_fft=np.fft.fft(f,norm="ortho")*dt
freq=np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(N,d=dt))

f_der_fft=np.fft.ifft(-1j*np.pi*2*freq*f_fft,norm="ortho")

fig=plt.figure(figsize=(20,8))
gs=mpl.gridspec.GridSpec(2,2)
ax1=fig.add_subplot(gs[0,0])
ax2=fig.add_subplot(gs[0,1])
ax3=fig.add_subplot(gs[1,:])

ax1.plot(t,f)
ax1.set_title("Function to derive")

ax2.plot(t,der,label="exact")
ax2.plot(t,f_der_fft.real,label="from fft")
ax2.set_title("derivatives")

ax3.plot(t,np.abs(f_der_fft.real-der))
ax3.set_yscale("log")
ax3.set_title("absolute error from fft derivative")
plt.show()

现在是带有rfft的情节：