傅里叶变换Sympy什么都不做？

如何解决傅里叶变换Sympy什么都不做？

sympy是否能够快速计算傅立叶变换，还是需要其他软件？因为我尝试了很多事情。我对python和Sympy缺乏经验。有没有更快的方法来使用python进行这些Fourier转换？

1. （a + j \ omega）/（4a ^ 2 +（a + j \ omega）^ 2）） 我这样尝试过

    from sympy import poly,pi,I,pow
    from sympy.abc import a,f,n,k
    n = poly(a**2 + t**2)
    k = t / n
    fourier_transform(k,t,2*pi*f)

我收到此消息：

另一个来自Python 3.9 shell的示例：

那么实际结果如何呢？

解决方法

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当前，如果傅立叶变换返回一个PieceWise表达式，它将引发大惊小怪，而只是返回一个未求值的表达式。因此，SymPy可以进行积分，只是形式不是很好。这是手动集成后的结果。

如果您想要这种答案，则可以单独使用此功能来获得此结果。

def my_fourier_transform(f,t,s):
    return integrate(f*exp(-2*S.Pi*I*t*s),(t,-oo,oo)).simplify()

可以看到，长条条件具有arg(a)和arg(s)，它们分别应为sign(a)和sign(s)（假设它们是实值）。在Wolfram Alpha中做了类似的事情之后，我认为这是正确的结果。只是不是很好。

但是我发现了一个有用的技巧。如果SymPy努力简化某些事情，通常，如果您的主要目标只是为了获得答案，那么给它一个更强的假设是必经之路。在很多时候，即使假设不成立，答案仍然是正确的。因此我们使变量为正。

请注意，SymPy所做的转换与Wolfram Alpha有所不同，如下面的注释所述。这就是为什么我的第三个论点不同的原因。

from sympy import *
a,s,t = symbols('a s t',positive=True)
f = t / (a**2 + t**2)
# Wolfram computes integral(f(t)*exp(I*t*w))
# SymPy computes integral(f(t)*exp(-2*pi*I*s*t))
# So w = -2*pi*s
print(fourier_transform(f,-s))
# I*pi*exp(-2*pi*a*s)

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如果我错了，请纠正我，但根据Wikipedia：

因此，狄拉克三角洲的傅立叶变换为1。

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使用上面定义的my_fourier_transfrom，我们得到

第一个条件始终为假。这可能是SymPy的失败，因为这种积分方式有所不同。我认为是因为无法确定它是oo，-oo还是zoo。