如何解决来自sympy.calculus.euler的euler_equation产生错误的导数
我一直在尝试获取依赖于函数phi的函数的第一个变体及其第一个和第二个梯度。我可能做错了事。
函数phi：
φ(x,y,t)
它的第一个渐变gradient_1_phi：
⎡∂ ∂ ⎤
⎢──(φ(x,t)) ──(φ(x,t))⎥
⎣∂x ∂y ⎦
第二个梯度gradient_2_phi：
⎡ 2 2 ⎤
⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢ ───(φ(x,t)) ─────(φ(x,t))⎥
⎢ 2 ∂y ∂x ⎥
⎢ ∂x ⎥
⎢ ⎥
⎢ 2 2 ⎥
⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢─────(φ(x,t)) ───(φ(x,t)) ⎥
⎢∂y ∂x 2 ⎥
⎣ ∂y ⎦
为简单起见，我将该函数分为三个部分，一个部分包含phi，另一个包含第一个渐变，最后一个包含第二个渐变。它们分别是potential_PFC，regularizers_PFC_1和regularizers_PFC_2。
问题：在计算正则化器_PFC_2的第一个变化和第二个梯度gradient_2_phi时，交叉导数消失。
在regularizers_PFC_2中，我希望得到
⎡ 4 4 4 ⎤
⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥
⎢- 1.0⋅───(φ(x,t)) - 1.0⋅───(φ(x,t)) - 2.0⋅ ──────(φ(x,t)) = 0,True,True⎥
⎢ 4 4 2 2 ⎥
⎣ ∂x ∂y ∂x ∂y ⎦
但我知道
⎡ 4 4 ⎤
⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢- 1.0⋅───(φ(x,True⎥
⎢ 4 4 ⎥
⎣ ∂x ∂y ⎦
这是代码，我非常感谢和建议。
from sympy import Symbol,Function
from sympy.calculus.euler import euler_equations
from sympy import tensorcontraction,tensorproduct,eye
from sympy.tensor.array import derive_by_array
from sympy import init_printing
init_printing()
La = Lb = Lc = 1
t = Symbol('t')
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
phi = Function('phi')(x,t)
gradient_1_phi = Function('gradient_1_phi')(x,t)
gradient_2_phi = Function('gradient_2_phi')(x,t)
grad_1_phi = derive_by_array(phi,[x,y])
grad_2_phi = derive_by_array(grad_1_phi,y])
regularizers_PFC_1 = -Lb*tensorcontraction(tensorproduct(grad_1_phi,grad_1_phi),(0,1))
regularizers_PFC_2 = +0.5*Lc*tensorcontraction(tensorproduct(grad_2_phi,grad_2_phi),1,2,3))
potential_PFC = La*(0.5*(1.0-0.2)*phi**2 + 0.25*phi*phi*phi*phi)
d_regularizers_PFC_1 = euler_equations(regularizers_PFC_1,[phi,gradient_1_phi,gradient_2_phi],t])
d_regularizers_PFC_2 = euler_equations(-regularizers_PFC_2,t])
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