具有非负约束的LAD-LASSO具有l1-范数的最小绝对偏差回归

如何解决具有非负约束的LAD-LASSO具有l1-范数的最小绝对偏差回归

我想在高维问题中使用非负系数执行LAD-LASSO（具有l1-norm的最小绝对偏差）回归（等同于q = 0.5的分位数回归）。我希望有一个具有某些特征选择（l1-norm）项的离群鲁棒回归（LAD）。

我有什么？

# import modules
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# create wrapper
def fit(X,params):
    return X.dot(params)

# define cost function (l1-norm)
def cost_function(params,X,y):
    return np.sum(np.abs(y - fit(X,params)))

# define bound,to force non-negative coefficients 
bounds = [(0,None)] * X.shape[1]

# create variables (2-d example)
X = np.asarray([np.ones((100,)),np.arange(0,100)]).T
y = 10 + 5 * np.arange(0,100) + 25 * np.random.random((100,))

# solve and predict
output = minimize(cost_function,[0.5,0.5],args=(X,y),bounds=bounds)
y_hat = fit(X,output.x)

# plotting
fig = plt.figure()
ax = plt.axes()
ax.plot(y,'o',color='black')
ax.plot(y_hat,color='blue')
plt.show()

所以我想知道是否有更可靠的版本？我在scipy和statsmodells中看到了一些分位数回归的实现，但是它们没有正则化或非负的实现。