如何通过推导证明从或逻辑中获取原子？

如何解决如何通过推导证明从或逻辑中获取原子？

例如，我得到了¬（p∧¬r），根据德摩根定律，我将得到（¬p∨¬r），如何通过逻辑从中得到¬p和¬r？ （使用合取/析取介绍，消除）

解决方法

OP在对已删除答案的评论中，对他们的问题进行了如下澄清：

我是否总能得到（¬p∨¬r）|-¬p

否，并非没有其他信息或假设。换句话说，只能通过添加其他语句来实现。

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让我们从一个例子开始。

• 假设p是多云。
• 假设r是正在下雨。

以下是已知的：

是多云的，没有下雨是错误的。（¬(p∧¬r)）

通过deMorgan的Lawm，我们还了解以下内容：

这不是多云，或者说没有下雨是错误的。（¬p∨¬¬r）

我们可以使用双重否定消除来简化。

不多云，或者正在下雨。（¬p∨r）

根据上述结论得出以下任何结论是不可能：

• 多云。
• 它不是多云。
• 正在下雨。
• 不下雨。

如果我们知道阴天（p），我们可以得出结论（通过断言三段论）正在下雨（¬p∨r,p ⊢ r）>

如果我们知道没有下雨（¬r），我们可以得出结论（通过断言三段论）不是阴天（¬p∨r,¬r ⊢ ¬p）

但是如果没有这些额外的知识，我们就无法消除p或r。