渐近边界和控制结构

如何解决渐近边界和控制结构

到目前为止，在学习算法时，我已经假定渐近边界与控制结构中的模式直接相关。 因此，如果我们有n ^ 2的时间复杂度，我想这会自动意味着我必须使用嵌套循环。但是我看到这并不总是正确的（对于其他时间复杂度，不只是二次的）。 如何处理时间复杂度与控制结构之间的这种关系？

谢谢

解决方法

Rice's theorem是对分析运行时间做出一般性陈述的重要障碍。

在实践中，有很多技术可以应用。许多算法都具有易于分析的嵌套循环结构。当这些循环之一的边界取决于数据时，您可能需要进行摊销分析。分而治之的算法通常可以通过Master Theorem或Akra–Bazzi进行分析。

但是，在某些情况下，运行时间分析可能非常微妙。以联合查找为例：获取逆阿克曼运行时间界限需要证明。然后对于像Collat​​z猜想这样的事情，我们甚至不知道如何获得有限的边界。