std :: min / float monoid的标识元素

如何解决std :: min / float monoid的标识元素

在this（非常有趣）中，演讲者提出了一个问题：

float / std :: min id半群的e值是什么。

换句话说：由标准C ++浮点数和std :: min操作组成的monoid的标识元素是什么？演讲者说答案很“有趣”。

我认为std::numeric_limits<float>::infinity()应该是答案，如代码所示：

  const auto max = numeric_limits<float>::max();
  const auto min = numeric_limits<float>::min();
  const auto nan = numeric_limits<float>::signaling_NaN();
  const auto nan2 = numeric_limits<float>::quiet_NaN();
  const auto inf = numeric_limits<float>::infinity();
  const auto minus_inf = -inf;
  cout << std::min(max,inf) << "\n";
  cout << std::min(min,inf) << "\n";
  cout << std::min(nan,inf) << "\n";
  cout << std::min(nan2,inf) << "\n";
  cout << std::min(inf,inf) << "\n";
  cout << std::min(minus_inf,inf) << "\n";

哪些印刷品：

3.40282e+38
1.17549e-38
nan
nan
inf
-inf

在测试中调用std :: min时，总是会得到left参数。无限答案是正确的答案还是我错过了什么？

编辑：我似乎错过了一些东西。这个：

  cout << std::min(nan,nan) << "\n";

打印：

nan
inf

因此，对于NaN假名，我们会根据参数的顺序获得不同的答案。

解决方法

显然，在仿射扩展的实数（即，包括+/- inf但不包括NaN）上的min是一个类半群。

但是，将任何内容与NaN进行比较的结果是不是否，而是“ unordered”。这意味着<只是float上的偏序，因此std::min（根据<定义）不是一个等分线。

IEEE 754中有一个totalOrder谓词-尽管我完全不知道它在C ++中是如何公开的。我们可以这样写而不是min来写自己的<，而将形成一个类半身像……但不是std::min。

为进行确认，我们可以在godbolt上编译您的代码的变体，以查看在实践中如何实现该代码：

使用comiss完成比较，可能会得出结果
```
  UNORDERED: ZF,PF,CF←111;
  GREATER_THAN: ZF,CF←000;
  LESS_THAN: ZF,CF←001;
  EQUAL: ZF,CF←100;
```
并指定

如果任一源操作数是NaN（QNaN或SNaN），则返回无序结果。
使用jbe完成分支，

如果小于或等于CF = 1或ZF = 1，则跳短。

您可以看到，此条件分支实际上将UNORDERED结果视为小于和相等。

因此，假设这是IEEE 754提到的无序比较的合法模型，则应允许两者都具有

min(min(+inf,NaN),-inf) =
min(+inf,-inf)           = -inf

和

min(+inf,min(NaN,-inf)) =
min(+inf,NaN)            = +inf

这意味着min<float>不具有关联性，因此也不是monoid。