如何解决Sympy功能
到目前为止，我还没有使用过sympy，但是我想尝试一下，因为定义要优化的函数似乎很好。 
Y
解决方法
您当然可以使用sympy来找到导数：
In [132]: x = IndexedBase('x',real=True)
In [133]: n,i = symbols('n,i',integer=True,positive=True)
In [134]: theta = Symbol('theta',real=True)
In [135]: objective = -n*log(pi) - Sum(log(1 + (x[i] - theta)**2),(i,n-1))
In [136]: objective
Out[136]:
n - 1
___
╲
╲ ⎛ 2 ⎞
-n⋅log(π) - ╱ log⎝(-θ + x[i]) + 1⎠
╱
‾‾‾
i = 0
In [137]: objective.diff(theta)
Out[137]:
n - 1
____
╲
╲ 2⋅θ - 2⋅x[i]
╲ ────────────────
- ╱ 2
╱ (-θ + x[i]) + 1
╱
‾‾‾‾
i = 0
您还可以对这些表达式进行lambd化，以便进行更快的评估（请注意，我将总和从0改为n-1以匹配Python索引）：
In [138]: lambdify((theta,x,n),objective)(1,[1,2,3],3)
Out[138]: -5.736774750542246
您也可以尝试分析较小的输入样本，例如：
In [142]: vec = [1,3]
In [143]: objective.diff(theta).subs(n,3).doit().subs({x[i]:vec[i] for i in range(3)})
Out[143]:
2⋅θ - 6 2⋅θ - 4 2⋅θ - 2
- ──────────── - ──────────── - ────────────
2 2 2
(3 - θ) + 1 (2 - θ) + 1 (1 - θ) + 1
In [144]: solve(_,theta)
Out[144]:
⎡ _____________ _____________ _____________ _____________⎤
⎢ ╱ 1 √11⋅ⅈ ╱ 1 √11⋅ⅈ ╱ 1 √11⋅ⅈ ╱ 1 √11⋅ⅈ ⎥
⎢2,2 - ╱ - ─ - ─────,2 + ╱ - ─ - ─────,2 - ╱ - ─ + ─────,2 + ╱ - ─ + ───── ⎥
⎣ ╲╱ 3 3 ╲╱ 3 3 ╲╱ 3 3 ╲╱ 3 3 ⎦
对于较大的输入，解析解决方案将不起作用（该方程式是多项式，因此Abel-Ruffini对此进行了限制），但您可以根据需要使用sympy对其进行数值求解：
In [150]: vec = [1,3,4,5]
In [151]: objective.diff(theta).subs(n,5).doit().subs({x[i]:vec[i] for i in range(5)})
Out[151]:
2⋅θ - 10 2⋅θ - 8 2⋅θ - 6 2⋅θ - 4 2⋅θ - 2
- ──────────── - ──────────── - ──────────── - ──────────── - ────────────
2 2 2 2 2
(5 - θ) + 1 (4 - θ) + 1 (3 - θ) + 1 (2 - θ) + 1 (1 - θ) + 1
In [152]: nsolve(_,theta,1)
Out[152]: 3.00000000000000
对于大型输入数据，使用经过层层化的目标函数和派生函数（如scipy's minimum）可以得到更快的速度：
In [158]: f = lambdify((theta,-objective)
In [159]: fp = lambdify((theta,-objective.diff(theta))
In [160]: from scipy.optimize import minimize
In [161]: minimize(f,1,jac=fp,args=([1,3))
Out[161]:
fun: 4.820484018668093
hess_inv: array([[0.50002255]])
jac: array([9.77560778e-08])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 4
nit: 3
njev: 4
status: 0
success: True
x: array([2.00000005])
请注意，结果并不如使用nsolve计算的结果准确。
在这种情况下，lambdified函数的效率不如手写的numpy代码，因为它没有向量化和：
In [169]: print(inspect.getsource(f))
def _lambdifygenerated(theta,Dummy_167,n):
return (n*log(pi) + (builtins.sum(log((-theta + Dummy_167[i])**2 + 1) for i in range(0,n - 1+1))))
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。