生成有限差分的初始条件矩阵

如何解决生成有限差分的初始条件矩阵

我想为此有限差分关系建立一个初始条件矩阵：

w_ {i + 1，j}-4w_ {i，j} + w_ {i-1，j} + w_ {i，j + 1} + w_ {i，j-1} = h ^ 2 g （x_i，y_j）

，其初始条件为：w_ {0，j} = w_ {N + 1，j} = u0且w_ {i，0} = w_ {i，N + 1} = u0（i，j = 1， ...，N + 1）

在我的代码中，我使用for循环生成初始条件矩阵

## N is number of interior points
def BC(u0,N):
    for i in range(N):
        for j in range(i+1):
            if i==0:
                U[i,j] = u0;
            if i==(N-1):
                U[i,j] = u0
            if i==j:
                U[i,j] = 0;
            if j==0:
                U[i,j] = u0;
            if j==(N-1):
                U[i,j] = u0; 
            else: 
                U[i,j] = 1; 
    return U.ravel(order = "F").reshape((N**2,1),order = "F"),U    

我返回两件事：一是按行词典顺序存储的矩阵，另一是初始条件大小由N至N的矩阵。我检查了N = 3的情况，它没有给我期望的答案，应该是U = u0 [2 1 2 | 1 0 1 | 2 1 2]在行词典中。如何生成此矩阵？有没有我错过的一些步骤？我对数据结构堆栈和队列不熟悉。