BFS树图

如何解决BFS树图

假设我们获得了以下BFS树，该树以节点D为根，顶点为{A，B，C，D，E，F，G，H}。

如何确定原始图形中是否存在特定边缘？

这是一个多项选择类型的问题：

原始图形中不存在以下哪些边？

1. （F，G）
2. （B，E）
3. （A，G）
4. （E，H）

解决方法

您不能确切地知道图中的哪些边，但是您可以确定其中一些边（即BST中的边）和某些边（不是BST中的边）看起来不同）：

1. BST中的每个边也是图中的边
2. 每个边缘（它允许从根到某个节点的路径短于BST中这两个节点之间的最短路径）不是该图的成员。

让我们看一下以下方面：

1. [F，G）

如果该边在图形中，则从D到F的最短路径将是DGF，长度为2，但在BST中，从D到F的路径长度为3。这与BST 始终查找图的根与其他任何节点之间的最短路径。

1. （B，E）

这将允许从D到E的长度为3的路径，这与BST一致。因此，该可能是在图形中的一条边，但没有没有。

1. （A，G）

这将允许从D到A或从D到G的长度为2的路径，这与BST一致，因为在两种情况下BST均提供较短的路径。因此，这可能是在图形中的一条边，但却没有。

1. （E，H）

这将允许从D到E的长度为3的路径，这与BST一致。因此，这可能是在图形中的一条边，但却没有。

在这四个边中，只有（F，G）很明显：该边不能在图中。

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BFS树中的边是原始图形中的边的子集，多个原始图可能会给出相同的BFS树，因此问题的答案是：

• 如果BFS树具有边=>原始图形也具有该边。
• 如果BFS树不具有边=>原始图形可能具有此边。
  
  因此并非总是可能知道原始图是否具有边。
  

将MCQ问题添加到原始问题中后：
BFS的工作方式是逐级进行的，这意味着将在处理级别（i + 1）中的任何节点之前处理级别（i）中的所有节点。
因此，应先将L3中的所有节点添加到队列中，然后再将L4中的任何节点添加到队列中，因此，如果（F，G）在原始图中退出，则节点F应该在L3中显示为节点G的子节点。 L4 ...的答案就是边缘（F，G）。

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节点层级之间的差异应该不超过1，这样才能创建一个BFS树，因为它只是层级的问题。

B 距离 E 仅一级。 E 和 H 也是如此。 A 和 G 处于同一水平，因此差异为 0。

F 和 G 相隔 2 级，因此它们可能不存在于图中——如果它们之间存在边，那么 BFS 树可能不会费力地遍历其他节点，这些节点目前位于 3 级（ C、B 和 H)，在 F 之前。