如何使用函数式编程语言重复生成列表的所有排列？

如何解决如何使用函数式编程语言重复生成列表的所有排列？

我正在尝试以一种功能性编程语言自学一些编程，最近偶然发现了从长度m列表生成长度n的所有排列的问题，重复。从数学上讲，这将导致总共n^m个可能的排列，因为每个m'slot'都可以填充任何n元素。但是，我目前拥有的代码 not 没有给我所有元素：

let rec permuts n list =
  match n,list with
   0,_ -> [[]]
  | _,[] -> []
  | n,h :: t -> (List.map (fun tt -> h::tt) (permuts (n-1) list))
                 @ permuts n t;;

该算法基本上从具有m个元素的列表中取出一个元素，并将其与其余元素一起拍在所有组合的最前面，然后将结果连接到一个列表中，仅给出{{1 }}结果。

例如，n C m的输出会产生

permuts 2 [1;2;3]

我真正想要的

[[1;1]; [1;2]; [1;3]; [2;2]; [2;3]; [3;3]]

-总共9个元素。如何修复我的代码，以便获得所需的结果？任何指导表示赞赏。

解决方法

您的错误出现在以下内容的第二行：

  | n,h :: t -> List.map (fun tt -> h::tt) (permuts (n-1) list)
                 @ permuts n t

实际上，您正在分解以k个元素为和的n个元组的集合

• 以第一个元素为前缀的（n-1）个元组的集合
• 具有（k-1）个元素的n元组的集合

从三组的基数来看，自从出现明显的不匹配

k^n ≠ k^(n-1) + (k-1)^n

问题是第二个术语不合适。 为避免此问题，最好编写几个辅助函数。 我建议编写以下三个辅助函数：

val distribute: 'a list -> 'a list -> 'a list list
(** distribute [x_1;...;x_n] y returns [x_1::y;...x_n::y] *)
val distribute_on_all: 'a list -> 'a list list
(** distribute_on_all x [l_1;...;l_n] returns distribute x l_1 @ ... @ distribute x l_n *)
val repeat: int -> ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
(** repeat n f x is f(...(f x)...) with f applied n times *)

那么您的功能将很简单

let power n l = repeat n (distribute_on_all l) [[]]

,

在Haskell中，使用列表推导很自然地做到这一点：

samples :: Int -> [a] -> [[a]]
samples 0 _ = [[]]
samples n xs =
  [ p : ps
  | p <- xs,ps <- samples (n - 1) xs
  ]

,

在我看来，您永远都不想递归列表的尾部，因为您的所有选择均来自整个列表。

@dfeuer的Haskell代码看起来正确。请注意，它永远不会解构列表xs。它只是在n上递归。

您应该能够使用List.map代替列表理解的前两行来复制Haskell代码，并使用(n - 1)代替下一行来进行递归调用。

,

这是我在OCaml中编写的方式：

let perm src =
  let rec extend remaining_count tails =
    match remaining_count with
    | 0 -> tails
    | _ ->
        (* Put an element 'src_elt' taken from all the possible elements 'src'
           in front of each possible tail 'tail' taken from 'tails',resulting in 'new_tails'. The elements of 'new_tails' are one
           item longer than the elements of 'tails'. *)
        let new_tails =
          List.fold_left (fun new_tails src_elt ->
            List.fold_left (fun new_tails tail ->
              (src_elt :: tail) :: new_tails
            ) new_tails tails
          ) [] src
        in
        extend (remaining_count - 1) new_tails
  in
  extend (List.length src) [[]]

List.fold_left调用可能看起来有些吓人，但效果很好。因此，练习使用List.fold_left是一个好主意。同样，Hashtbl.fold也是常见和惯用的，您将使用它来收集哈希表的键和值。