{FlippyFloppyMorphism`是唯一的const mempty吗？

如何解决{FlippyFloppyMorphism`是唯一的const mempty吗？

在Haskell中，我们有一个有趣的事实，即同时是f :: * -> *和Functor的任何类型构造函数Contravariant在其类型参数中都是幻像：

phantom :: (Functor f,Contravariant f) => f x -> f y

另一种表示方法是，对于某些Functor，同时为Contravariant和Const x的每个类型构造函数自然与x同构。

这意味着实例化类的“唯一”方式（直至同构）：

class FlippyFloppyFunctor f
  where
  ffmap :: Either (y -> x) (x -> y) -> f x -> f y

使其遵守函子定律：

ffmap (Left id)       = id
ffmap (Right id)      = id
ffmap (Left  (g . f)) = ffmap (Left f)  . ffmap (Left g)
ffmap (Right (f . g)) = ffmap (Right f) . ffmap (Right g)

是：

weirdmap :: Either (y -> x) (x -> y) -> Const r x -> Const r y
weirdmap = const $ \(Const x) -> Const x

即模新类型const id。

我很难理解为什么这是其类型中唯一满足约束条件的功能，尽管我可以某种程度上理解涉及absurd :: Void -> a / discard :: a -> ()的各种非正式论点这样的映射意味着函子的类型参数“是幻像”。

为了更好地理解它，我尝试简化问题。不用考虑FlippyFloppyFunctor，而要考虑：

class (Monoid a,Monoid b) => FlippyFloppyMorphism a b
  where
  ffmorph :: Either a a -> b

具有类似法律：

ffmorph (Left mempty)    = mempty
ffmorph (Right mempty)   = mempty
ffmorph (Left  (y <> x)) = ffmorph (Left x)  <> ffmorph (Left y)
ffmorph (Right (x <> y)) = ffmorph (Right x) <> ffmorph (Right y)

假设a和b are non-commutative monoids，是否仍然正确，FlippyFloppyMorphism的唯一合法实现是const mempty？仍然有可能解释为什么在没有输入Void或()的情况下，输入单义词中的态射必须是“幻影”的吗？

解决方法

在我看来，一般情况下的答案是“否”，因为类半体词可以互换。

如果monoid是可交换的，则Dual a与a是相同的monoid，而Either a a与a是相同的，因此我们简并询问是否ffmorph是唯一的{} {1}}答案是“否”。

例如，对于加法的可交换monoid，我们有a -> b，其中：

replicate 'a' :: Either (Sum Int) (Sum Int) -> String

但是，我认为可能是_non_commutative monoids唯一可能的实现是replicateA (Left 0) = "" replicateA (Right 0) = "" replicateA (Left (y + x)) = replicateA (Left x) ++ replicateA (Left y) replicateA (Right (x + y)) = replicateA (Left x) ++ replicateA (Left y) （我仍然没有证明）。