N的迭代算法选择K，无重复，顺序重要

如何解决N的迭代算法选择K，无重复，顺序重要

我正在寻找一种迭代算法，以获取从一组N个元素中提取的K个元素的所有排列，而无需重复（即，不进行替换），并且其顺序很重要。 我知道排列的数量必须为N！/（N-K）!。 你有什么想法吗？ 谢谢。

伊万

解决方法

方法1：

简单的想法：

由于顺序很重要，因此我们将尝试使用next_permutation algorithm。 next_permutation函数可提供下一个字典上唯一的排列。

算法：

1. 创建一个新数组A，其大小等于原始数组的大小。
2. 分配最后k个数字1,2,3，.. k，以使k结尾。将其余数字分配为0。
3. 现在，当使用next_permutation遍历排列时，仅选择原始数组中的索引，其中A的值大于0，保持顺序。

正确性说明：

由于在新创建的数组中有N个数字，其中N-k个重复，因此唯一的总排列变为N！/（N-k）！这给了我们想要的结果。

示例：

输入：X = [1,3]，k = 2

现在，我们创建A = [0,1,2]。

所有排列：

[0,2],[0,1],[1,0],[2,0].

仅从原始数组中选择这些排列的索引 i ，其中A [i]> 0，将产生

[2,3],[3,1].

如果要按排序的顺序在上方使用，请使用负数，并使用-k，-k-1，..- 1初始化前k个数字，然后使用0初始化剩余的k个数字，并稍加修改即可应用该算法，方法是在原始数组中选择索引 i ，以便A [i]

旁注： 如果顺序无关紧要，请使用A -1s初始化k，并在0之前保持-1s，然后使用迭代置换算法，该算法将从N个项目中产生唯一的k个选择。

方法2 ：（优于方法1）

算法：

1. 首先选择前K个数字，然后填充到数组A中，它将存储原始数组中所选元素的索引。我们将其标记为首选。
2. 现在按字典顺序获得所有剩余的排列。
3. 如何获得考虑订单的下一个组合？如果可能，我们将对选择进行置换，否则按字典顺序返回更大的选择。

如果排列已用尽，则按字典顺序获得下一个选择的想法：

考虑当前的组合，找到最右边的元素 尚未达到可能的最高价值。一旦找到这个 元素，我们将其加1，然后将最低有效值分配给 所有后续元素。

来自：https://cp-algorithms.com/combinatorics/generating_combinations.html

示例：

输入：X = [1,3,4]，k = 3

现在，我们创建A = [0,2] // initialization [0,1] // next permutation ... // all permutations of [0,2] ... [2,0] // reached last permutation of current selection [0,3] // get next selection in lexicographic order as permutations are exhausted ... [3,0] // reached last permutation of current selection [0,0] // reached last permutation of current selection [1,1] // reached last permutation of current selection

代码（基于0的索引，因此从0-k-1初始化开始）：

bool next_combination_with_order(vector<int>& a,int n,bool order_matters=true) {
    int k = (int)a.size();
    if(order_matters && std::next_permutation(a.begin(),a.end()))return True; // check if next permutation exists otherwise move forward and get next unique combination
    // if `a` was already in descending order,// next_permutation returned false and changed the array to sorted order.
    // now find next combination if possible
    for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
        if (a[i] < n - k + i + 1) {
            a[i]++;
            for (int j = i + 1; j < k; j++)
                a[j] = a[j - 1] + 1;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

参考：

下一个排列：

https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Generation_in_lexicographic_order

std::next_permutation Implementation Explanation

下一个无顺序组合：

https://cp-algorithms.com/combinatorics/generating_combinations.html