将向量的差值转换为0到1之间

我正在处理两个单位向量，但不确定如何计算。我需要这样，如果它们指向同一方向，则答案为1，相反的方向为0，垂直（向上或向下）的答案为0.5，等等。

示例：对于两个向量（1,0）和（-1,0）（所以，相反的向量），我得到的答案是0。对于两个向量（1,0）和（1 / sqrt（2），1 / sqrt（2））（因此，指向45度角的单位向量）我得到0.25。对于两个向量（0,1）和（-1,0）（所以，垂直向量），我得到0.5

谢谢您的帮助！

了解Dot product，通常两个矢量的 dot 乘积等于两个矢量之间的角度的 cosine 乘以幅度（长度）。

dot( A,B ) == | A | * | B | * cos( angle_A_B )

这就是说，两个单位向量的 dot 乘积等于两个向量之间的角度的 cosine ，因为unit vector的长度是1。

uA = normalize( A )
uB = normalize( B )
cos( angle_A_B ) == dot( uA,uB )

如果2个归一化矢量指向相同方向，则点积为1；如果指向相反方向，则点积为-1；如果矢量垂直，则点积为0。

在pygame中，点积可以由math.Vector2.dot()计算。如果A和B是pygame.math.Vector2个对象：

uA = A.normalize()
uB = B.normalize()
AdotB = uA.dot(uB)

在上面的示例中，AdotB的范围为[-1.0，1.0]。 AdotB * 0.5 + 0.5的范围是[0.0，1.0]，math.acos(AdotB) / math.pi + 1将A和B之间的角度线性映射到[0.0，1.0]范围。

此外，pygame.math.Vector2.angle_to()以度为单位计算给定矢量的角度。可以根据以下角度计算范围[0.0，2.0]的值：

w = 1 - A.angle_to(B) / 180

您需要的是两个向量的角度，您可以将其从0-1间隔缩放到0-pi间隔。

您具有以下身份：

a dot b = norm(a)*norm(b)*cos(gamma),and in this case:
a dot b = cos(gamma),because they are unit vectors.

和

a dot b = ax*bx+ay*by

您有cos(gamma)，因此有gamma。

有帮助吗？