如何在不实际进行除法的情况下获得通过将数组划分为树而生成的数组的数量？

如何解决如何在不实际进行除法的情况下获得通过将数组划分为树而生成的数组的数量？

假设我们有一个大小为n的数组，并且我们在概念上通过divide通过此size == 5函数来运行它，如divide(array_of_size_n,5)：

function divide(data,size) {
  const result = []

  for (let i = 0; i < data.length; i += size) {
    const chunk = data.slice(i,i + size);
    result.push(chunk)
  }

  if (result.length > size) {
    return divide(result,size)
  }

  return result;
}

这将生成一个树，其中每个节点的长度不超过5个项目。

问题是，在不实际运行divide函数和创建数组的情况下，它创建了多少个数组？ 方程是什么，它将为您提供要计算的数组数量，例如getNumArrays(n)？有没有办法使用与n大小无关的算法来做到这一点？您如何将其概括化以使每个阵列最多容纳m个项目，而不是每个阵列最多容纳5个项目？

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这是我想通过...进行思考的

所以我有兴趣让它在32号阵列上工作。

因此，首先，您填充一个32个项目的数组。然后，这将导致上面的一个出现，现在仅在其中填充第一个插槽/子项（旧的32个项的数组）。然后，我们可以再添加31个32项数组。因此32 * 32项。然后，这导致上方的另一个级别出现，我认为 遵循相同的模式，所以32 * 32 * 32 ....嗯...至少可以告诉我们有多少个关卡。

这是否意味着说我们去了路径2/2/2：

32^(3-1) + 2
+ 32^(2-1) + 2
+ 32^(1-1) + 2
= 1026 + 34 + 2 = 1062 is the index?

现在我有兴趣找到相反的地方...

1026 = size^(depth - 1) + x
     + size^(depth - 2) + y
     + size^(depth - 3) + z

现在我迷路了。

解决方法

所以递归函数是：

f(n,m) = ceil(n/m) + f( ceil(n/m),n) 

使用地板和天花板计算递归函数的精确封闭式解决方案并非易事（至少对我而言不是：-)。我们可以像这样为它创建一个简单的递归函数，它比使用数组模拟要快，就像整数除法一样。

def f(n,m):
    if ceil(n/m) <= m:
        return ceil(n/m)
    return ceil(n/m) + f(ceil(n/m),m)

（我想这可以通过一个简单的while循环来加快。）

一些结果：

f(25,5) = 5   # 25 elements grouped into exactly 5 arrays

f(26,5) = 8   # 25 elements grouped into 6 arrays,which again are grouped into two arrays

级别数将为log_m（n），在每个级别上，元素数都会减少m倍。