两个方程的对称欧拉恒等式

如何解决两个方程的对称欧拉恒等式

我的方程式是：
??^（??2）+??^（??3）+??^（??4）+??^（??1）= 0

在sympy中，我想使用Euler身份将其分为两个方程，一个方程包含实数，一个虚构。

?cos（?2）+?cos（?3）+?cos（?4）+?cos（?1）= 0
??sin（?2）+??sin（?3）+??sin（?4）+??sin（?1）= 0

到目前为止，我已经尝试过：

a,b,c,d = symbols("a b c d")
theta1,theta2,theta3,theta4 = symbols("theta1 theta2 theta3 theta4")
eq1 = Eq(a*exp(I*theta2) + b*exp(I*theta3) + c*exp(I*theta4) +d*exp(I*theta1),0) 
eq1 = eq1.subs([(a,40),(b,120),(c,80),(d,100),(theta1,0),(theta2,40 * (pi.evalf()/180))])

lhs_real,lhs_img = eq1.lhs.as_real_imag()
rhs_real,rhs_img = eq1.rhs.as_real_imag()

eq2 = Eq(lhs_real,rhs_real)
eq3 = Eq(lhs_img,rhs_img)

但是我的eq2似乎包含实项和虚项。
−120cos（ re （?3））sinh（ im （?3））+ 120cos（ re （?3））cosh（ im （?3））− 80cos（ re （?4））sinh（ im （?4））+ 80cos（ re （?4 ））cosh（即时通讯（?4））+ 130.641777724759 = 0

如何使用Sympy做到这一点？
我已经看过这个问题complex numbers in sympy: resolving Euler's Identity，但是sympy.re和sympy.im不适用于Sympy方程。

解决方法

首先，欢迎来到！

如果要将表达式分为实部和虚部，则只能使用实变量（real=True）。您的例子可以改写为：

import sympy as sy
sy.init_printing()

a_r,b_r,c_r,d_r = sy.symbols('a_r,d_r',real=True) 
a_i,b_i,c_i,d_i = sy.symbols('a_i,d_i',real=True)
th1,th2,th3,th4 = sy.symbols('theta_1,theta_2,theta_3,theta_4 ',real=True)

# complex numbers:
a,b = (a_r + sy.I*a_i),(a_r + sy.I*a_i)
c,d =  (c_r + sy.I*c_i),(d_r + sy.I*d_i)

xpr0 = (a * sy.exp(sy.I*th2) + b * sy.exp(sy.I*th3) +
        c * sy.exp(sy.I*th4) + d * sy.exp(sy.I*th1))

eq1 = sy.Eq(sy.re(xpr0),0)
# Gives: -aᵢ⋅sin(θ₂) + aᵣ⋅cos(θ₂) - bᵢ⋅sin(θ₃) + bᵣ⋅cos(θ₃) - cᵢ⋅sin(θ₄) + cᵣ⋅cos(θ₄) - dᵢ⋅sin(θ₁) + dᵣ⋅cos(θ₁) = 0

eq2 = sy.Eq(sy.im(xpr0),0)
# Gives aᵢ⋅cos(θ₂) + aᵣ⋅sin(θ₂) + bᵢ⋅cos(θ₃) + bᵣ⋅sin(θ₃) + cᵢ⋅cos(θ₄) + cᵣ⋅sin(θ₄) + dᵢ⋅cos(θ₁) + dᵣ⋅sin(θ₁) = 0