什么是单子类的函子？

如何解决什么是单子类的函子？

请注意，这个问题与“ endofunctors类别中的monoids”无关。也不是直接与Functor有关（Monad始终是Functor，但是这个问题主要涉及monad变换器）

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Haskell的SelectT monad变压器上的docs指出

SelectT不是单子类的函子，并且无法通过它进行许多操作。

1. 单子的类别是什么？该类别中的箭头是什么？
2. 为什么有些monad变换器的仿函数（例如MaybeT，RWST等，而有些不是ContT，SelectT）呢？
3. 从编程的角度来看，成为单子类别的函子有什么用？为什么我应该作为图书馆的消费者呢？

解决方法

1. 单子的类别是什么？该类别中的箭头是什么？

对象是单子对象的类别，即类型为T的{​​{1}}类型为Type -> Type的类型Monad，箭头A -> B是自然变换在其底层函子之间，通常用forall x. A x -> B x类型的函数在Haskell中表示（尽管严格地说，参数性比自然性更强）。

mmorph软件包中有此实现。

此类别的初始对象为Identity，因为对于任何单子T而言，都只有一个自然变换forall x. Identity x -> T x。双重地，我认为最终对象是Const ()。

1. 为什么有些monad变换器的仿函数（例如MaybeT，RWST等，而有些不是ContT，SelectT）呢？

此类别的函子需要解除fmap：

fmap'
  :: forall m n. (Monad m,Monad n)
  => (forall x. m x -> n x) -> forall x. T m x -> T n x

并且您通常无法在ContT和SelectT上实现此功能。我不确定为什么会这样，但是它似乎取决于方差：我们正在尝试实现协变函子，但是ContT和SelectT是不变的在其基本单子中，例如m在(a -> m r) -> m r内的ContT r m a中正反两面地出现。

1. 从编程的角度来看，成为单子类别的函子有什么用？为什么我应该作为图书馆的消费者呢？

如果您有一般的方式可以在单子m中“运行”单子n，则不必将其提升为ContT或SelectT；您会受制于更严格的映射操作，如下所示：

mapSelectT :: (m a -> m a) -> SelectT r m a -> SelectT r m a
mapContT   :: (m r -> m r) -> ContT   r m a -> ContT   r m a

基本monad和结果类型固定的位置。因此，您无法始终在使用这些转换器的堆栈中自由地提升动作。