使用sympy求解具有初始条件的微分方程并获得隐式结果

如何解决使用sympy求解具有初始条件的微分方程并获得隐式结果

这里是问题和到目前为止我得到了什么，但是我不知道我应该如何去获得C1。 from sympy import * x = symbols('x') y = Function('y') deq = diff(y(x),x) + (1/x + 2*y(x)**2*x)/(2*y(x)*x**2 - cos(y(x))) ysoln = dsolve(deq,y(x)) 提供隐式解决方案

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解决方法

以下方法应该起作用：

from sympy import *

x = symbols('x')
y = Function('y')
deq = diff(y(x),x)*(2*y(x)*x**2 - cos(y(x))) + (1/x + 2*y(x)**2*x)

# this leads to an error
# ysoln = dsolve(deq,y(x),ics={y(0): pi})

# so we do it our own way
ysoln = dsolve(deq,y(x))
C1 = solve(ysoln.subs(x,1).subs(y(1),pi),'C1')[0]
ysoln = ysoln.subs('C1',C1)
print(ysoln)
# Eq(x**2*y(x)**2 + log(x) - sin(y(x)),pi**2)

我的版本无法以您所拥有的形式求解方程式，因此我不得不重新构造deq。所有部门可能只是一个小问题。

请注意，这可能不适用于每个ODE。之所以能够成功，是因为在给定初始条件的情况下，人们可以解决C1的唯一解决方案。另外，将来，SymPy可能不会使用C1作为任意常量的名称，并且在这种情况下，诸如.subs('C1',C1)之类的函数将无法使用。

不过，作为交互式会话，上述方法可以正常工作。