具有lmfit的两个独立变量的非线性最小二乘拟合

如何解决具有lmfit的两个独立变量的非线性最小二乘拟合

我正在做一个涉及6个探测器的物理实验。对于每个探测器，我都有被击中时的位置和时间（x，y，t） 我的实验的最终目标是找到两个角度θ，φ。

如果击中3个探测器，那么我可以解析地计算角度。如果命中了3个以上，则我应该先获取前3个信号，解析地计算θ_0，φ_0，然后将它们用作初始值来执行非线性最小二乘并最小化以下功能：

我正在尝试使用lmfit minimum。（）做到这一点。我有三个数组：x，y，t，其中包含检测器的位置和时间，可以设置为参数。以及用于角度的初始值。但是我只知道如何对一个变量执行最小化。 您能建议一种同时减小θ和φ的方法吗？

这是我到目前为止尝试过的，整个代码太大，但是这些是我希望能对您有所帮助的部分：

    #define function to be minimized
    
    def func(params,x,y,t):
        res = 0
        th = params['theta']
        ph = params['phi']
        
        for i in range(6):
            
            res += ((-x[i]*np.sin(th)*np.cos(ph) - \
                     y[i] *np.sin(th)*np.sin(ph)- c*t[i])**2) \
                     / ( np.sin(th)**2 * sigma_pos**2 + c**2 * sigma_t**2)
            
        return res

 # least squares fitting 
               
 params = Parameters()
            
 params.add('theta',value = theta,vary = True,min = 0,max = 90  )
 params.add('phi',value = phi,min = -180,max = 180 )
                    
                
                
 minner = Minimizer(func,params,fcn_args=(x,t))
 result = minner.minimize()
                

 # write error report
 report_fit(result)

我得到的错误是：

解决方法

您收到的消息：

TypeError: Improper input: N=2 must not exceed M=1

（诚然，非常含蓄地说）您要细化2个变量（N），但仅返回1个值（M）。

那是因为您自己在遍历残差。尝试以最小二乘法返回要最小化的数组。那就是返回一个用于平方和求和的方法的数组。事实证明，这应该更容易：

def func(params,x,y,t):
    th = params['theta']
    ph = params['phi']     
    demon = np.sqrt(np.sin(th)**2 * sigma_pos**2 + c**2 * sigma_t**2))
    return (-x*np.sin(th)*np.cos(ph) - y*np.sin(th)*np.sin(ph)- c*t)**2) / denom

好吧，您可能要检查是否定义了sigma_pos，sigma_t和c，并且demon不能为0。