如何解决使用带有未知常数项的二次函数,如何使用梯度下降找到这些未知常数?
所有人。
我是机器学习的初学者,现在开始学习有关梯度下降的知识。但是,我遇到了一个大问题。以下问题是这样的:
given numbers [0,0],[1,1],2],[2,1] and
equation will be [ f=(a2)*x^2 + (a1)*x + a0 ]
通过手动解决,我得到了答案[-1,5/2,0]
但是很难通过使用这些给定数据制作具有梯度下降的python代码来找到解决方案。
就我而言,我尝试以最简单,最快的方式使用梯度下降方法编写代码:
learningRate = 0.1
make **a series of number of x
initialize given 1,1,1 for a2,a1,a0
partial derivative for a2,a0 (a2_p:2x,a1_p:x,a0_p:1)
gradient descent method : (ex) a2 = a2 - (learningRate)( y - [(a2)*x^2 + (a1)*x + a0] )(a2_p)
ps。老实说,我不知道该把'x' and 'y' or a2,a0
放在什么位置。
但是,每次我得到错误的答案都会得到不同的结果。 因此,我想提示正确的公式或代码序列。
感谢您阅读我最低级别的问题。
解决方法
方程式中有一些错误
对于函数 f(x) = a2*x^2+a1*x+a0
,a2
,a1
和a0
的偏导数为x^2
,{{1} }和x
。
假设成本函数为1
成本函数对(1/2)*(y-f(x))^2
的偏导数为ai
,其中-(y-f(x))* partial derivative of f(x) for ai
属于i
因此,梯度下降方程为:[0,2]
,其中ai = ai + learning_rate*(y-f(x)) * partial derivative of f(x) for ai
属于i
我希望这个代码可以帮助
[0,2]
输出:
#Training sample
sample = [(0,0),(1,1),2),(2,1)]
#Our function => a2*x^2+a1*x+a0
class Function():
def __init__(self,a2,a1,a0):
self.a2 = a2
self.a1 = a1
self.a0 = a0
def eval(self,x):
return self.a2*x**2+self.a1*x+self.a0
def partial_a2(self,x):
return x**2
def partial_a1(self,x):
return x
def partial_a0(self,x):
return 1
#Initialise function
f = Function(1,1,1)
#To Calculate loss from the sample
def loss(sample,f):
return sum([(y-f.eval(x))**2 for x,y in sample])/len(sample)
epochs = 100000
lr = 0.0005
#To record the best values
best_values = (0,0)
for epoch in range(epochs):
min_loss = 100
for x,y in sample:
#Gradient descent
f.a2 = f.a2+lr*(y-f.eval(x))*f.partial_a2(x)
f.a1 = f.a1+lr*(y-f.eval(x))*f.partial_a1(x)
f.a0 = f.a0+lr*(y-f.eval(x))*f.partial_a0(x)
#Storing the best values
epoch_loss = loss(sample,f)
if min_loss > epoch_loss:
min_loss = epoch_loss
best_values = (f.a2,f.a1,f.a0)
print("Loss:",min_loss)
print("Best values (a2,a0):",best_values)
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