寻找矩阵的本征频率

如何解决寻找矩阵的本征频率

我有一个8 * 8的方阵。一些术语是频率ω的函数。我想编写一个函数来搜索给定范围（0-1kHz）之内的本征频率。

我已包含以下功能。这里的术语“ tx”，“ ki1”，“ ki2”是omega的功能。为了找到本征频率，矩阵的行列式应为零。但是，如果没有给出所有值，我就找不到矩阵的行列式。

基本上，我不想给出一个频率然后得到特征值。 我希望求解矩阵以给出特征值，即特征频率。

您能建议使用任何方法或功能吗？

任何帮助或建议将不胜感激。 预先感谢！

import numpy as np 

def mat(l1,l2,omega1):
    kmat = np.zeros((8,8),dtype = complex)
    
    ki1 = omega1 / c1 
    ki2 = omega1 / c2
    tx = 1 + n * np.exp( -1j * omega1 *tau)       
    
    kmat[0][0] = -1
    kmat[0][1] = 1 
   
    kmat[1][0] = - np.exp(- 1j * ki1 * l1) # simple duct  
    kmat[1][2] = 1 
    kmat[2][1] = - np.exp( 1j * ki1 * l1)
    kmat[2][3] = 1     
    
    kmat[3][2] = tx  # veLocity coupling 
    kmat[3][3] = -tx
    kmat[3][4] = -1
    kmat[3][5] = 1
    
    kmat[4][2] = 1
    kmat[4][3] = -1
    kmat[4][4] = -1
    kmat[4][5] = -1
    
    kmat[5][4] = - np.exp(- 1j * ki2 * l2)
    kmat[5][6] = 1
    kmat[6][5] = - np.exp( 1j * ki2 * l2)
    kmat[6][7] = 1    
    
    kmat[7][6] = -1
    kmat[7][7] = -1
    
    return kmat

解决方法

为什么不进行某种引导来估计特征值？ 对于每次重复，用f（ω）填充矩阵中不恒定的元素，然后找到特征值。然后将它们从最大到最小排序 如果特征值的分布在整个重复过程中或多或少保持不变，则您有一个足够合理的估计。

,

您没有说要查看文档的哪个项目，但是sympy可以做到：

In [1]: omega = Symbol('omega')

In [2]: M = Matrix([[1,omega],[omega,1]])

In [3]: M
Out[3]: 
⎡1  ω⎤
⎢    ⎥
⎣ω  1⎦

In [4]: M.eigenvals()
Out[4]: {1 - ω: 1,ω + 1: 1}

但是，您需要记住，对于具有符号项的大于4x4的矩阵，由于Abel-Ruffini定理，并非总能获得特征值的“封闭形式”表达式： https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem