这个游戏背后的数学/计算原理是什么？

如何解决这个游戏背后的数学/计算原理是什么？

射影（平面）几何的公理与欧几里得几何略有不同：

• 每两个点都有一条穿过它们的线（这是相同的）。
• 每两条线恰好在一个点相遇（这与欧几里得有点不同）。

现在，将“有限”添加到汤中，您有一个问题：

我们可以有一个只有 2 个点的几何吗？3分？与 4? 与 7?

关于这个问题仍有一些悬而未决的问题，但我们确实知道这一点：

• 如果存在带点的几何Q，则Q = n^2 + n + 1和n称为order几何的 。
• 每一行都n+1有点。
• 从每一点，准确地通过n+1线。

• 总行数也是Q。

• 最后，如果n是素数，则确实存在有序几何n。

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有人可能会问，这与谜题有什么关系。

把card代替point和picture代替line和公理变成：

• 每两张卡片都有一张共同的图片。
• 对于每两张图片，只有一张卡片同时包含它们。

现在，让n=7我们来看看order-7有限几何Q = 7^2 + 7 + 1。这使得Q=57线条（图片）和Q=57点（卡片）。我猜拼图制作者认为 55 比 57 更圆，并留下了 2 张牌。

我们也得到n+1 = 8，所以从每一点（卡片），经过 8 条线（出现 8 张图片），每条线（图片）有 8 个点（出现在 8 张卡片中）。

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这是最著名的具有 7 个点的有限投影（2 阶）平面（几何）的表示，称为 ，复制自Noelle Evans - Finite Geometry Problem Page

我正在考虑创建一个图像来解释上述 2 阶平面如何用 7 张卡片和 7 张图片制作一个类似的谜题，但是来自 math.exchange 双胞胎问题的链接正好有这样一个图：

解决方法

我的孩子们有这个有趣的游戏，叫做Spot It！游戏限制（尽我所能描述）是：

• 这是一副 55 张牌
• 每张卡片上有 8 张独特的图片（即一张卡片不能有 2 张相同的图片）
• 给定从一副牌中选择的任意 2 张牌，有 1 张且只有 1 张匹配的图片 。
• 匹配的图片在不同的卡片上可能会有不同的缩放比例，但这只是为了让游戏更难（即一棵小树仍然匹配一棵大树）

游戏的原理是：将两张牌翻过来，谁先挑到匹配的图片就得一分。

这是一张图片以供澄清：

（例子：你可以从上面的底部2张卡片中看到匹配的图片是绿色恐龙。在右下角和右中图之间，它是一个小丑的头。）

我试图了解以下内容：

1. 满足这些标准所需的不同图片的最少数量是多少，您将如何确定这一点？

2. 使用伪代码（或 Ruby），你将如何从 N 个图片的数组中生成 55 张游戏卡（其中 N 是问题 1 中的最小数字）？

更新：

图片确实在每个甲板上出现两次以上（与某些人推测的相反）。请看这张 3
张卡片的图片，每张卡片都有一个闪电：