优化递归算法，其复杂度为2 ^ n

如何解决优化递归算法，其复杂度为2 ^ n

我发现了以下问题：假设我有N个苹果树的字段，每个字段上都带有A _i苹果。我也有M个购物篮，每个购物篮的属性C _i用于容纳容量，而F _i用于灵活性。当我要采摘苹果树时，我只能按从1到N的顺序从树中采摘。在每棵树上，我有两个选择，可以采摘树上的所有苹果或扩大篮子以使其容量增加F 。当我展开篮子时，我无法在那棵树上摘水果。找出每个篮子可以采摘的苹果的最大数量。

示例：

N = 5； A = [3，2，4，7，5]

M = 2; （C，F）= [（5,3），（3,6）]

答案：对于第一个篮子，最多可获取12个苹果：

将袋子扩大3（最大容量= 5 + 3 = 8）
将袋子扩大3（最大容量= 8 + 3 = 11）
将袋子扩大3（最大容量= 11 + 3 = 14）
摘第4棵树（得到7个苹果，当前总数= 7）
摘第5棵树（得到5个苹果，当前总数= 12）

第二个行李最大为15：

摘第1棵树（得到3个苹果，当前总数= 3）
将袋子扩大6（最大容量= 3 + 6 = 9）
将袋子扩大6（最大容量= 9 + 6 = 15）
摘第4棵树（获得7个苹果，当前总数= 10）
摘第5棵树（得到5个苹果，当前总数= 15）

我已经在另一个SO问题上问过了，得到了这段代码

class Main {

  private static Map<String,Integer> cache = new HashMap<>();
  static int[] trees = new int[]{3,2,4,7,5};

  public static int maxApples(int treeNum,int capacityLeft,int basketFlex) {

    if (cache.containsKey(treenum+"_"+capacityLeft+"_"+basketFlex)) {
       return cache.get(treenum+"_"+capacityLeft+"_"+basketFlex);
    }

    if (treeNum >= trees.length) {
      cache.put(treenum+"_"+capacityLeft+"_"+basketFlex,0);
      return 0;
    }

    int pick = 0;
    if (trees[treeNum] <= capacityLeft) {
      pick = trees[treeNum] + maxApples(treeNum+1,capacityLeft - trees[treeNum]);
    }
    int expand = maxApples(treeNum+1,capacityLeft + basketFlex);

    cache.put(treenum+"_"+capacityLeft+"_"+basketFlex,Math.max(pick,expand));
    return Math.max(pick,expand);
  }
}

问题是，我必须在3秒钟内计算出最多24300个带有100棵树的篮子。即使进行了更多优化，该代码也无法实现。我总是会因为hashmap或TLE出现内存限制错误。（灵活性和容量以及苹果/树的界限都是一百万）

我应该如何优化该算法？

（此问题的续篇：Apple Picking Optimization Algorithm）