笛卡尔形式python程序上的二项式系数

如何解决笛卡尔形式python程序上的二项式系数

我需要帮助来构建python程序！

好，所以我必须编写一个使用以下公式来求解二项式系数的代码。它的基本含义与j到i的总和相同，只是它相乘。这是二项式定理的推广。

任何人都对如何编写使用此公式打印出二项式系数的python代码有一个好主意。变量是n和i。公式如下：

解决方法

使用变量来累积答案，然后在每次迭代时，将其乘以(n - j + 1)/j

def choose(n,i):
    ans = 1

    for j in range(1,i+1):
        ans *= (n - j + 1)/j
    
    return ans

print(choose(7,5)) # 21

对于较大的值，此函数将返回inf，因为我们使用的是float而不是int。相反，我们可以计算分子和分母，然后对它们执行整数除法：

def choose(n,i):
    i = min(i,n-i)
    numer = 1
    denom = 1

    for j in range(1,i+1):
        numer *= (n - j + 1)

    for j in range(1,i+1):
        denom *= j
    
    return numer // denom

print(choose(100000,99940)) # 1180691979962...

请注意，对于这么大的数字，最好执行i = min(i,n-i)，因为这样做可以大大提高性能，n choose i = n choose (n-i)。

,

答案可能是蛮力的方法，

n = 3
i = 2
ans = 1
for j in range(1,i + 1):
    ans *= (n - j + 1) / j
ans

或者，在简化方面，这基本上是您要实现的nCr公式。所以，

import operator as op
from functools import reduce

def ncr(n,r):
    r = min(r,n-r)
    numer = reduce(op.mul,range(n,n-r,-1),1)
    denom = reduce(op.mul,range(1,r+1),1)
    return numer // denom 

如果您使用的是Python 3.8或更高版本，comb模块现在包含在math库中。简单地做

from math import comb
comb(3,2)