区间中前向差异的数值逼近

如何解决区间中前向差异的数值逼近

如何在不使用numpy的情况下将python用于数值有限差分计算？ 例如，我想以一定间隔在数值上找到一阶和二阶导数的多个函数值，步长为0.05。

解决方法

您为什么不想使用Numpy？这是一个很好的库，并且可以非常快速地执行数值计算，因为它是用C编写的（对于数值计算，它通常比纯Python更快）。

如果您想知道这些方法的工作方式以及它们在代码中的外观，请看以下示例代码：

def linspace(a,b,step):
    if a > b:
        # see if going backwards?
        if step < 0:
            return linspace(b,a,-1*step)[::-1]
        # step isn't negative so no points
        return []
    pt = a
    res = [pt]
    while pt <= b:
            pt += step
            res.append(pt)
    return res

def forward(data,step):
    if not data:
        return []
    res = []
    i = 0
    while i+1 < len(data):
        delta = (data[i+1] - data[i])/step
        res.append(delta)
        i += 1
    return res

# example usage
size = 0.1
ts = linspace(0,1,size)
y = [t*t for t in ts]
dydt = forward(y,size)
d2ydt2 = forward(dydt,size)

注意：这仍将使用普通的浮点数，因此，由于某些数字没有精确的二进制十进制表示形式，因此仍会发生奇数舍入错误。

另一个要检查的库是mpmath，它具有很多很酷的数学函数，例如积分和特殊函数，并且它允许您指定所需的精度。当然，使用100位精度将比普通浮点数慢很多，但是它仍然是一个非常酷的库！