Python pow函数如何在负功率和mod值下工作

关于pow(base,exp[,mod])函数的documentation说，
“如果存在mod且exp为负数，则base必须相对模数为模数。在这种情况下，将返回pow(inv_base,-exp,mod)，其中inv_base是与base取模mod取反。”

我根本不了解这条线以及它是如何工作的。提供的示例如下：

>>> pow(38,-1,mod=97)
23
>>> 23 * 38 % 97 == 1
True

它的行为是否应该像（38 **-1）％97 = 0.02631578947368421吗？
如果我尝试从23 * 38 % 97 == 1转到倒数，我不知道模的倒数是什么。

有人可以给我一个清楚的解释，它以23岁结束了吗？数学解释将非常有帮助。

在模块化算术除法中没有唯一的答案，因此我们没有除法运算。相反，您有modular inverses。

文档试图解释pow(b,-1,mod=m)可以用来计算b的倒数，取模m。也就是说，找到某个数字d，使得d * b % m = 1。

23 * 38 % 97 == 1行仅表明pow(38,mod=97)的结果答案23是38的正确模逆。

文档中的解释似乎是假设读者已经对模块化算术有所了解。

有人可以给我一个清楚的解释，它以23岁结束了吗？数学解释将非常有帮助。

尝试运行此代码段：

for i in range(97): 
    s = f"{i} * 38 % 97" 
    print(s,"==",eval(s))

确切地讲，其中的一行将显示一致性d * 38 % 97 == 1。当然有smarter ways to compute the inverse，但是上面的蛮力演示应该可以更容易地理解模逆的含义。

在使用整数参数并指定了mod的情况下，pow()在“ multiplicative group of integers modulo mod”中进行算术运算

例如，相对于8（1、3、5和7）质数的整数在乘法mod 8下形成一个组。同一性为1。由于3 * 3 = 9与1模8相等，因此3为在这个组中它自己的逆，并且

>>> pow(3,8)
3

在doc示例中，23和38是模97的逆。

>>> pow(23,97)
38
>>> pow(38,97)
23

这不是特别深奥的，而是数论中的基本工具。

@wim的答案和@Tim Peters的示例有助于我理解此pow()函数中发生的事情。让我们举个例子吧

>>> pow(3,8)
3

模数为m的模数必须位于range(0,m)中。例如，14%5必须在range(0,5)中，因此它是4。

因此，1/3 % 8的模数必须位于range(8)中。但是由于1/3=0.33不在范围内，我们需要找到解决方法。

1/3 % 8不能为零，因为它不能被整除。因此，最低的可能值为1。这意味着，我们需要以1/3变为True的方式来表示x % 8 == 1。很明显9 % 8 == 1。
因此，与3(target value) * 3(base) = 9一样，答案是3（目标值）。

举一个复杂的例子，我们来看一下：

>>> pow(38,mod=97)
23

1/38=0.026。再次，需要解决的办法。由于最低mod应该为1，因此x % 97 == 1。显然98 % 97 == 1，但是98/38不是整数。接下来，是（2 * 97 + 1）或195 % 97 == 1，但是195/38不是整数。

在此过程中，为（9 * 97 + 1）或874 % 97 == 1和874/38=23。所以最终的表达式变为：

23 * 38 % 97 == 1

因此，答案是23。