应该由DP解决吗？

如何解决应该由DP解决吗？

我正在尝试解决问题：

给定一个N x M矩阵，每个元素代表购买一件商品的相关成本。假设我们计划从每个M-1行中购买N个项目，那么如果我们计划购买 all 个项目，我们必须花费的最低金额是多少？ M类型？
例如，如果输入为：
2 3 5
3 2 5
4 4 7
输出应为：（2 + 3）+（2 + 5）+（4 + 4）= $ 20。

如果是DP或贪婪，我会感到困惑。

我觉得这很贪婪，因为我们必须购买M-1件商品。因此，对于上述示例中的三个列中的每一个，我们只需选择最小值（2，2和5）并将其用于最终结果的计算。我考虑了更多示例，并且这种逻辑似乎可行，但是我对此并不感到“自信”。我无法“证明”它。有人可以确认我走的路是否正确吗？

解决方法

该问题有一个贪婪的解决方案，与您选择每行的最低值的想法密切相关。贪婪的部分是选择不打算购买的商品（每行一个），而不是选择要购买的商品。

选择要扔掉的每一行的最大元素。有两种情况：

每个选定的元素都属于同一列：搜索每行的第二个最小元素，然后选择一个最小化的元素（（行的最大元素-行的第二个最大元素）。
不同列中至少有两个元素：这些元素是您不打算购买的。

很容易发现第二种情况。在第一种情况下，受问题限制，至少有一个选定元素与另一选定元素不共享同一列。然后，您需要选择其中一个要替换为同一行中的另一个元素，如果要这样做，请选择一个更接近该最大值的元素以减少付款的增量。

该分析涵盖了所有极端情况，但显然尚未得到正式证明。为此，需要进行涉及最佳解决方案转换的分析（在分离案例时，更为简单）。