以下代码背后的逻辑是什么？

如何解决以下代码背后的逻辑是什么？

我在codeforces.com上找到了此代码，但我对解决方案所涉及的逻辑感到困惑。 题： https://codeforces.com/contest/4/problem/A 另一个用户的代码：

print("YNEOS"[2**int(input())%24<9::2])

但是我使用了一种非常简单的蛮力方法。由于我是初学者并且自学成才，请向我彻底解释。谢谢。

解决方法

这里的答案实际上更多地是关于数学而不是Python，但是希望下面的解释会有所帮助。

首先，澄清一些Python基础知识：

print("YNEOS"[0::2]) # "YES"
print("YNEOS"[1::2]) # "NO"

此设置是代码争用中的一个相当普遍的技巧，目的是使代码尽可能短（且不可读）。从中可以看到，您发布的代码仅根据输入选择0还是1作为"YNEOS"字符串的起始索引。然后::2意味着得到第二个字母。

第二，您可能已经知道这一点，但是input()返回一个字符串，因此我们必须使用int(input())将其转换为整数。

---

现在是问题所在，那就是尝试将输入数字w分成两部分，两者都是偶数。两个偶数之和本身总是一个偶数，这意味着w是有效的解决方案，它必须是偶数。在编程中检查偶数的一种简单方法是检查数字modulo 2是否等于0。但是，在我们这种情况下，该数字也必须大于2，因为不能将2分解为两个偶数-大小一半。所以我们需要检查：

w % 2 == 0 and w > 2

稍加修改，在现实世界中，这将是解决问题的方法。我们不需要强力方法，因为问题不是问您哪种特定的组合是可能的，只有 any 组合是可能的。现在，我们需要更多的唯一理由就是使代码更短。我们该怎么做？

登录

最困难的部分是将w > 2合并到带有奇偶校验的一条语句中。尝试将w加2或将其乘以2或类似的方法是很诱人的，但这是行不通的，因为它只会移动输入数字的奇数模式。在w > 2之后，我们需要一些有关模式的测量（只需使用一个操作）即可更改。

事实证明，使用2的幂将给出我们的答案。如果对从1到100的每个数字计算2到w的幂，则得到2,4,8,16,32,64,...。没什么特别的。但是，请回想一下模运算-我们如何使用它在前2个，3个或4个数字之后按此顺序获得不同的答案？

请注意，任意n之后（包括其后）中序列中的每个数字都是n的倍数：2,16是2的倍数。4,32是2的倍数。 4. 8,64是8的倍数，依此类推。因此，出于我们的目的，我们可以运行：

2**int(input()) % 8

对于每个输入（w）1-100，我们将得到2,...。进步！

但是现在由于我们序列中的每个数字都是2的幂，所以它们都是偶数。我们如何仅基于w来检查2**w是否为偶数？事实证明，我们可以检查2**w % 3。如果该数量等于1，则w是偶数。否则，w是奇数。 （这是一个有趣的结果。为什么2的每个幂与偶数的指数正好比3的倍数大1？）

首页伸展

现在我们快到了。我们可以通过检查((2**w % 8) + (2**w % 3)) == 1来组合我们的结果，但这效率极低，而且绝对不会缩短我们的代码。相反，我们可以将两个模数（8和3）彼此相乘得到24，并将其用作新的模数。 (2**w % 24)给出以下序列，从w = 1开始：

2,...

我们是如此接近！我们可以看到w的偶数值大于2的结果始终为16。因此，如果2**w % 24 == 16，w是该问题的解决方案，则应返回“ YES”。否则，我们应该返回“ NO”。我们可以改成相反的说法：如果2**w % 24 != 16，则返回“ NO”，否则返回“ YES”。从这里开始，我们可以使用2**w % 24 < 9来保存一些字符，这是等效的，因为序列中不等于16的唯一值小于9。这是您的代码要做的最后一个选择，并记住它因为这有点令人困惑：如果2**w % 24 < 9是True，我们想返回“ NO”。

最后一篇文章是了解Python internally treats True等于1，而False等于0。因此，例如，如果运行"YNEOS"[True]，您将得到N，即索引1处的字符。这意味着"YNEOS"[2**int(input()) % 24 < 9::2]的不等式为"YNEOS"[1::2] == "NO"时将得出True，就像我们想要的那样。否则它将计算为"YNEOS"[0::2] == "YES"。

因此，您已经拥有了它。现在，如果我已经足够好地解释了这一点，您就可以理解print("YNEOS"[2**int(input())%24<9::2])到底是做什么的。

PARTING WARNING

这是一种可爱的解决方案，但效率不高。 Python恰好擅长处理2**100之类的大数字，但在其他语言中，大的数字很可能会炸毁一个正则整数变量，甚至是C ++ 64位long long变量。另外，即使它不会爆炸，发现巨大的模数24在计算上也很昂贵。在这些“代码高尔夫”比赛之外的任何地方，如果您试图使代码尽可能短，那么您就不想使用这样的代码。