如何计算大阶乘的比率而没有不必要的溢出？

如何解决如何计算大阶乘的比率而没有不必要的溢出？

我正在编写一个程序（如果需要的话，请用R编写），在该程序中，我需要计算元素向量的唯一排列数，该向量可以包含重复值。 mathematical formula很简单：元素总数的阶乘除以每个唯一元素计数的阶乘的乘积。但是，即使实际答案不是很大，天真地计算结果也很可能导致溢出。例如：

# x has 200 elements,but 199 of them are identical
x <- c(rep(1,199),2)
num_unique_permutations <- factorial(length(x)) / prod(factorial(table(x)))

如果没有溢出，则num_unique_permutations将为200！/（199！* 1！）=200。但是，两者均为200！和199！溢出两倍的最大值，因此实际结果为NaN。只要答案本身不溢出，是否有一个很好的方法可以始终避免溢出（或下溢）进行此计算？ （或者也许，只要它不在length(x)溢出的范围之内？）

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（请注意，R在大多数数值计算中都使用双精度数，但是问题并不特定于双精度数。任何具有范围的数值类型都存在相同的问题。而且，我也不关心对浮点数损失一点精度数学，因为我只是用它来获取某物的大致上限。

解决方法

在底数R中，使用numer <- lfactorial(length(x)) denom <- sum(lfactorial(table(x))) exp(numer - denom) #[1] 200 来计算分子和分母的对数。然后求出适当的差值。

num_unique_permutations <- function(x){
  numer <- lfactorial(length(x))
  denom <- sum(lfactorial(table(x)))
  exp(numer - denom)
}

num_unique_permutations(x)
#[1] 200

可以很容易地将其编写为函数。

useEffect

,

您可以使用gmp库。

library(gmp)
factorial(as.bigz(length(x))) / prod(factorial(as.bigz(table(x))))
#[1] 200