使用正态分布和单独的多重正态分布共享的参数

如何解决使用正态分布和单独的多重正态分布共享的参数

问题

我有两个测量值，一个是标量测量x，另一个是两元素向量(y,z)。前者的采样分布是正态分布，而后者的采样分布是多正态分布。 x和y的位置参数被假定为相同的mu_1。换句话说，x和y都提供有关公用参数mu_1的信息。

这是我的模特：

\begin{aligned} 
x \sim normal(\mu_1,\sigma_1^2) \\
(y,z) \sim Multinormal((\mu_1,\mu_2),\Sigma)
\end{aligned}

如何在Stan中指定此参数，以便在两个采样分布中都使用参数mu_1，从而可以得到mu_1的后验分布？

我在这里感到困惑的原因是，mu_1在第一个分布中是标量参数，但在第二个分布中是参数向量的一部分。另外，为简单起见，我以正态分布和多重正态分布为例，但我也在寻找一种适用于其他采样分布组合的解决方案。

解决方法

您可以使用转换后的参数块来执行此操作，其中使用先前定义的标量参数mu_1_2 = (mu_1,mu_2)和mu_1创建矢量参数mu_2。

这是一个基本示例：

data {
  real x;
  vector[2] y_z;
  real<lower=0> sigma_x;
  matrix[2,2] sigma_y_z;
}

parameters {
    real mu_1;
    real mu_2;
}

transformed parameters {
  vector[2] mu_1_2;
  mu_1_2[1] = mu_1; 
  mu_1_2[2] = mu_2;
}

model {
  x ~ normal(mu_1,sigma_x)
  y_z ~ multi_normal(mu_1_2,sigma_y_z)
}