Monoid图和“身份态素是唯一的”

如何解决Monoid图和“身份态素是唯一的”

在类别理论：Monoid主题中，我经常观察到这样的解释：

http://yogsototh.github.io/Category-Theory-Presentation/categories.html#slide-28

http://bitterharvest.hatenablog.com/entry/2019/04/18/133250

但是，我了解身份形态是唯一的。

https://proofwiki.org/wiki/Identity_Morphism_is_Unique

所以，我想在同一物体上提供图像多个身份同构是不合适的。

如果我错了，我想念什么？谢谢。

使用JavaScript代码进行编辑：

  // a is a singleton (any category with a single object)
  const identity = a => a;
  // identity morphism is unique on the cateogory
  console.log(
    identity("")  // "" is identity of Strings
      + identity("H")
      + identity("e")
      + identity("l")
      + identity("l")
      + identity("o")
  );