如何解决这两个问题的组合的类别是什么,其中一个是NP-完全问题?
我有一个最小化成本函数和两个要满足的约束的优化问题。在不考虑约束条件之一的情况下,我可以将优化问题简化为NP-完全问题。但是由于这两个约束,我不知道将问题简化为已知的NP完全问题或NP困难问题。
假设在图形中,我想选择满足两个不同条件的最小节点数。这些条件是独立的。例如,其中一个正在解决最小控制集问题,另一个正在确保选择具有某些结构特征的节点。因此,我应该找到同时占据网络所有节点的最小节点数,并确保选择具有特定结构特征的节点。没有第二个约束,我可以证明优化模型是一个NP难题。但是有了它们,我都找不到任何可以减少的已知问题。
因此,我想知道,是否可以说由于有一个约束条件的优化问题是NP-hard或NP-Complete,所以两个约束条件的复杂度等级也相同?
解决方法
如果您通常询问是否正确,答案是否定的。
示例1:满意度问题(3-SAT)是NP-完全的。加上一个从句至少具有一个正文字(Horn从句)的约束,我们得到了在多项式时间内可解决的Horn-satisfiability(HORN-SAT)问题。在这里,添加约束使问题变得不太复杂且更易于解决。
示例2:最小生成树(MSP)的复杂度为O(E log(V))。如果添加树中没有分支的约束,则会得到NP完全的旅行商问题(TSP)。在这里,添加约束会使问题更加复杂且难以解决。
因此,添加约束可以增加或减少复杂性。因此,您的问题的答案是-不。
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