将使用Tensorflow概率的插值函数获得的双射函数求逆

如何解决将使用Tensorflow概率的插值函数获得的双射函数求逆

我从密度中获得了一组值，我将其转换为累积密度函数（CDF），并且我正在尝试评估在这些值下评估的另一个CDF的倒数。

具体来说，给定一组代表密度的值g和另一组代表密度的值f，我希望评估g的反CDF（表示为G的CDF上的f（表示为F）。因此在tensorflow中：

import tensorflow as tf

F = tf.cumsum(f)
G = tf.cumsum(g)

我要评估的是G ^ {-1}（F）。

可以使用scipy.interpolate.interp1d在scipy中非常简单地完成此操作，其中t是用于评估密度f值的支撑元素：

import numpy as np
import scipy.interpolate as interp

F = np.cumsum(f)
G = np.cumsum(g)

inv_G = interp.interp1d(x = G,y = t,bounds_error = False,fill_value = (t[0],t[-1])

inv_G_applied_to_F = inv_G(F)

据我所知，tensorflow没有插值函数，但是tensorflow_probability（here）中只有一个。

此插值函数是不同的，因为与给它定义范围的插值函数的域上的值相反，您给它提供x_ref_min和x_ref_max自变量并构造这些长度为y_ref的值之间的线性网格。这不适用于我的问题，因为在这种情况下，我的领域是非线性网格，而我的范围是线性网格（分别为G和t）。

有一个参数可以将网格转换为非线性空间grid_regularizing_transform，因此我尝试使用该参数，并将一个lambda函数内插G作为转换：

import tensorflow as tf
from tensorflow_probability import math as tfpm

F = tf.cumsum(f)
G = tf.cumsum(g)

transform_fun = lambda loc: tfpm.interp_regular_1d_grid(x = loc,x_ref_min = t[0],x_ref_max = t[-1],y_ref = G,fill_value_below=tf.constant(0.0,dtype=tf.float64),fill_value_above=tf.constant(1.0,dtype=tf.float64)) 
    
    
inv_G_applied_to_F = tfpm.interp_regular_1d_grid(x = F,x_ref_min = 0,x_ref_max = t.shape[0],y_ref = t,fill_value_below = t[0],fill_value_above = t[-1],grid_regularizing_transform = transform_fun)

这不起作用，因为如果您查看链接页面上的示例，则需要transform函数的逆函数才能将变换应用于网格（它们使用tf.log来获得指数网格），但反之则是我们想要获得的。最终得到的是G（F）而不是G ^ {-1}（F）。

任何关于如何执行此操作的输入都将受到极大的赞赏，甚至可以理解为什么tensorflow插值函数不同于scipy函数，因此我对为什么这样做有一个更好的直觉。我对tensorflow_probability中的双射手的概念很熟悉，也许我可以使用其中的一些东西来简化此工作。

（顺便说一句，我知道我可以采取其他方法，例如对协变量G和观测值t进行样条回归，并在F进行预测，但是这些张量中的点数以及密度的复杂度都将变化，因此，我不需要手动调整个别情况。）